{l}{2x+5y=24}{4x-7y=-37} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 24 } \\ { 4 x - 7 y = - 37 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+5y=24,4x-7y=-37$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+5y=24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-5y+24$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+24\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -5y+24 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{5}{2}y+12$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{5y}{2}+12 স্থানাপন কৰক, 4x-7y=-37৷

$$4\left(-\frac{5}{2}y+12\right)-7y=-37$$

4 বাৰ -\frac{5y}{2}+12 পুৰণ কৰক৷

$$-10y+48-7y=-37$$

-7y লৈ -10y যোগ কৰক৷

$$-17y+48=-37$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$-17y=-85$$

-17-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=5$$

x=-\frac{5}{2}y+12-ত y-ৰ বাবে 5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{5}{2}\times 5+12$$

-\frac{5}{2} বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{25}{2}+12$$

-\frac{25}{2} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{2},y=5$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+5y=24,4x-7y=-37$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{2\left(-7\right)-5\times 4}&-\frac{5}{2\left(-7\right)-5\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-7\right)-5\times 4}&\frac{2}{2\left(-7\right)-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{34}&\frac{5}{34}\\\frac{2}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{34}\times 24+\frac{5}{34}\left(-37\right)\\\frac{2}{17}\times 24-\frac{1}{17}\left(-37\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2},y=5$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+5y=24,4x-7y=-37$$

2x আৰু 4x সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4\times 2x+4\times 5y=4\times 24,2\times 4x+2\left(-7\right)y=2\left(-37\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$8x+20y=96,8x-14y=-74$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 8x+20y=96-ৰ পৰা 8x-14y=-74 হৰণ কৰক৷

$$8x-8x+20y+14y=96+74$$

-8x লৈ 8x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 8x আৰু -8x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$20y+14y=96+74$$

14y লৈ 20y যোগ কৰক৷

$$34y=96+74$$

74 লৈ 96 যোগ কৰক৷

$$34y=170$$

34-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=5$$

4x-7y=-37-ত y-ৰ বাবে 5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4x-7\times 5=-37$$

-7 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$4x-35=-37$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 35 যোগ কৰক৷

$$4x=-2$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{2},y=5$$