{l}{2x+3y=6}{6x+5y=9} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 6 } \\ { 6 x + 5 y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

$$y = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+3y=6,6x+5y=9$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+3y=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-3y+6$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -3y+6 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{2}y+3$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{3y}{2}+3 স্থানাপন কৰক, 6x+5y=9৷

$$6\left(-\frac{3}{2}y+3\right)+5y=9$$

6 বাৰ -\frac{3y}{2}+3 পুৰণ কৰক৷

$$-9y+18+5y=9$$

5y লৈ -9y যোগ কৰক৷

$$-4y+18=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$-4y=-9$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{9}{4}$$

x=-\frac{3}{2}y+3-ত y-ৰ বাবে \frac{9}{4}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{9}{4}+3$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{3}{2} বাৰ \frac{9}{4} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{27}{8}+3$$

-\frac{27}{8} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{8}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+3y=6,6x+5y=9$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\times 6}&-\frac{3}{2\times 5-3\times 6}\\-\frac{6}{2\times 5-3\times 6}&\frac{2}{2\times 5-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}&\frac{3}{8}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}\times 6+\frac{3}{8}\times 9\\\frac{3}{4}\times 6-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}\\\frac{9}{4}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+3y=6,6x+5y=9$$

2x আৰু 6x সমান কৰিবৰ বাবে, 6-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$6\times 2x+6\times 3y=6\times 6,2\times 6x+2\times 5y=2\times 9$$

সৰলীকৰণ৷

$$12x+18y=36,12x+10y=18$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 12x+18y=36-ৰ পৰা 12x+10y=18 হৰণ কৰক৷

$$12x-12x+18y-10y=36-18$$

-12x লৈ 12x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 12x আৰু -12x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$18y-10y=36-18$$

-10y লৈ 18y যোগ কৰক৷

$$8y=36-18$$

-18 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$8y=18$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{9}{4}$$

6x+5y=9-ত y-ৰ বাবে \frac{9}{4}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$6x+5\times \frac{9}{4}=9$$

5 বাৰ \frac{9}{4} পুৰণ কৰক৷

$$6x+\frac{45}{4}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{45}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$6x=-\frac{9}{4}$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{8}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}$$