{l}{2x+3y=-7}{4x-5y=2} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = - 7 } \\ { 4 x - 5 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{29}{22} = -1\frac{7}{22} \approx -1.318181818$$

$$y = -\frac{16}{11} = -1\frac{5}{11} \approx -1.454545455$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+3y=-7,4x-5y=2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+3y=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-3y-7$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y-7\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -3y-7 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-3y-7}{2} স্থানাপন কৰক, 4x-5y=2৷

$$4\left(-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}\right)-5y=2$$

4 বাৰ \frac{-3y-7}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-6y-14-5y=2$$

-5y লৈ -6y যোগ কৰক৷

$$-11y-14=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 14 যোগ কৰক৷

$$-11y=16$$

-11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{16}{11}$$

x=-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}-ত y-ৰ বাবে -\frac{16}{11}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{2}\left(-\frac{16}{11}\right)-\frac{7}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{3}{2} বাৰ -\frac{16}{11} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{24}{11}-\frac{7}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{24}{11} লৈ -\frac{7}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-\frac{29}{22}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{29}{22},y=-\frac{16}{11}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+3y=-7,4x-5y=2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\4&-5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-5\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-5\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-5\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{22}&\frac{3}{22}\\\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{22}\left(-7\right)+\frac{3}{22}\times 2\\\frac{2}{11}\left(-7\right)-\frac{1}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{29}{22}\\-\frac{16}{11}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{29}{22},y=-\frac{16}{11}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+3y=-7,4x-5y=2$$

2x আৰু 4x সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4\times 2x+4\times 3y=4\left(-7\right),2\times 4x+2\left(-5\right)y=2\times 2$$

সৰলীকৰণ৷

$$8x+12y=-28,8x-10y=4$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 8x+12y=-28-ৰ পৰা 8x-10y=4 হৰণ কৰক৷

$$8x-8x+12y+10y=-28-4$$

-8x লৈ 8x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 8x আৰু -8x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$12y+10y=-28-4$$

10y লৈ 12y যোগ কৰক৷

$$22y=-28-4$$

-4 লৈ -28 যোগ কৰক৷

$$22y=-32$$

22-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{16}{11}$$

4x-5y=2-ত y-ৰ বাবে -\frac{16}{11}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4x-5\left(-\frac{16}{11}\right)=2$$

-5 বাৰ -\frac{16}{11} পুৰণ কৰক৷

$$4x+\frac{80}{11}=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{80}{11} বিয়োগ কৰক৷

$$4x=-\frac{58}{11}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{29}{22}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{29}{22},y=-\frac{16}{11}$$