{l}{2w+1n=5050}{3w+2n=9050} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 w + 1 n = 5050 } \\ { 3 w + 2 n = 9050 } \end{array} \right.$$

w, n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$w=1050$$

$$n=2950$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে w পৃথক কৰি wৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2w+n=5050$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা n বিয়োগ কৰক৷

$$2w=-n+5050$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$w=\frac{1}{2}\left(-n+5050\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -n+5050 পুৰণ কৰক৷

$$w=-\frac{1}{2}n+2525$$

অন্য সমীকৰণত w-ৰ বাবে -\frac{n}{2}+2525 স্থানাপন কৰক, 3w+2n=9050৷

$$3\left(-\frac{1}{2}n+2525\right)+2n=9050$$

3 বাৰ -\frac{n}{2}+2525 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{3}{2}n+7575+2n=9050$$

2n লৈ -\frac{3n}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}n+7575=9050$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7575 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}n=1475$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$n=2950$$

w=-\frac{1}{2}n+2525-ত n-ৰ বাবে 2950-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি w-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$w=-\frac{1}{2}\times 2950+2525$$

-\frac{1}{2} বাৰ 2950 পুৰণ কৰক৷

$$w=-1475+2525$$

-1475 লৈ 2525 যোগ কৰক৷

$$w=1050$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$w=1050,n=2950$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{1}{2\times 2-3}\\-\frac{3}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5050-9050\\-3\times 5050+2\times 9050\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1050\\2950\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান w আৰু n নিষ্কাষিত কৰক৷

$$w=1050,n=2950$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

2w আৰু 3w সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 2w+3n=3\times 5050,2\times 3w+2\times 2n=2\times 9050$$

সৰলীকৰণ৷

$$6w+3n=15150,6w+4n=18100$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 6w+3n=15150-ৰ পৰা 6w+4n=18100 হৰণ কৰক৷

$$6w-6w+3n-4n=15150-18100$$

-6w লৈ 6w যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6w আৰু -6w সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3n-4n=15150-18100$$

-4n লৈ 3n যোগ কৰক৷

$$-n=15150-18100$$

-18100 লৈ 15150 যোগ কৰক৷

$$-n=-2950$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n=2950$$

3w+2n=9050-ত n-ৰ বাবে 2950-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি w-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3w+2\times 2950=9050$$

2 বাৰ 2950 পুৰণ কৰক৷

$$3w+5900=9050$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5900 বিয়োগ কৰক৷

$$3w=3150$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$w=1050$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$w=1050,n=2950$$