{l}{2s+3c=11}{3s+6c=19*50} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 s + 3 c = 11 } \\ { 3 s + 6 c = 19 \cdot 50 } \end{array} \right.$$

s, c-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$s=-928$$

$$c = \frac{1867}{3} = 622\frac{1}{3} \approx 622.333333333$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2s+3c=11,3s+6c=950$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে s পৃথক কৰি sৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2s+3c=11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3c বিয়োগ কৰক৷

$$2s=-3c+11$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$s=\frac{1}{2}\left(-3c+11\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -3c+11 পুৰণ কৰক৷

$$s=-\frac{3}{2}c+\frac{11}{2}$$

অন্য সমীকৰণত s-ৰ বাবে \frac{-3c+11}{2} স্থানাপন কৰক, 3s+6c=950৷

$$3\left(-\frac{3}{2}c+\frac{11}{2}\right)+6c=950$$

3 বাৰ \frac{-3c+11}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{9}{2}c+\frac{33}{2}+6c=950$$

6c লৈ -\frac{9c}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{3}{2}c+\frac{33}{2}=950$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{33}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{3}{2}c=\frac{1867}{2}$$

\frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$c=\frac{1867}{3}$$

s=-\frac{3}{2}c+\frac{11}{2}-ত c-ৰ বাবে \frac{1867}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি s-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$s=-\frac{3}{2}\times \frac{1867}{3}+\frac{11}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{3}{2} বাৰ \frac{1867}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$s=\frac{-1867+11}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{1867}{2} লৈ \frac{11}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$s=-928$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$s=-928,c=\frac{1867}{3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2s+3c=11,3s+6c=950$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\950\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\3&6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\950\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\950\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\950\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 6-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 6-3\times 3}&\frac{2}{2\times 6-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\950\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\950\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 11-950\\-11+\frac{2}{3}\times 950\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-928\\\frac{1867}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান s আৰু c নিষ্কাষিত কৰক৷

$$s=-928,c=\frac{1867}{3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2s+3c=11,3s+6c=950$$

2s আৰু 3s সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 2s+3\times 3c=3\times 11,2\times 3s+2\times 6c=2\times 950$$

সৰলীকৰণ৷

$$6s+9c=33,6s+12c=1900$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 6s+9c=33-ৰ পৰা 6s+12c=1900 হৰণ কৰক৷

$$6s-6s+9c-12c=33-1900$$

-6s লৈ 6s যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6s আৰু -6s সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$9c-12c=33-1900$$

-12c লৈ 9c যোগ কৰক৷

$$-3c=33-1900$$

-1900 লৈ 33 যোগ কৰক৷

$$-3c=-1867$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$c=\frac{1867}{3}$$

3s+6c=950-ত c-ৰ বাবে \frac{1867}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি s-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3s+6\times \frac{1867}{3}=950$$

6 বাৰ \frac{1867}{3} পুৰণ কৰক৷

$$3s+3734=950$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3734 বিয়োগ কৰক৷

$$3s=-2784$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$s=-928$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$s=-928,c=\frac{1867}{3}$$