{l}{2bx+ay=2ab}{bx-ay=4ab} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 b x + a y = 2 a b } \\ { b x - a y = 4 a b } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=2a\text{, }y=-2b\text{, }&\text{unconditionally}\\x=0\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=0\text{, }&b=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&b=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2bx+ay=2ab$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা ay বিয়োগ কৰক৷

$$2bx=\left(-a\right)y+2ab$$

2b-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2b}\left(\left(-a\right)y+2ab\right)$$

\frac{1}{2b} বাৰ a\left(-y+2b\right) পুৰণ কৰক৷

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে a-\frac{ay}{2b} স্থানাপন কৰক, bx+\left(-a\right)y=4ab৷

$$b\left(\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a\right)+\left(-a\right)y=4ab$$

b বাৰ a-\frac{ay}{2b} পুৰণ কৰক৷

$$\left(-\frac{a}{2}\right)y+ab+\left(-a\right)y=4ab$$

-ay লৈ -\frac{ay}{2} যোগ কৰক৷

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y+ab=4ab$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা ba বিয়োগ কৰক৷

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y=3ab$$

-\frac{3a}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2b$$

x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a-ত y-ৰ বাবে -2b-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)\left(-2b\right)+a$$

-\frac{a}{2b} বাৰ -2b পুৰণ কৰক৷

$$x=a+a$$

a লৈ a যোগ কৰক৷

$$x=2a$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2a,y=-2b$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}&-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}\\-\frac{b}{2b\left(-a\right)-ab}&\frac{2b}{2b\left(-a\right)-ab}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}&\frac{1}{3b}\\\frac{1}{3a}&-\frac{2}{3a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}\times 2ab+\frac{1}{3b}\times 4ab\\\frac{1}{3a}\times 2ab+\left(-\frac{2}{3a}\right)\times 4ab\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2a\\-2b\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=2a,y=-2b$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

2bx আৰু bx সমান কৰিবৰ বাবে, b-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2b-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$b\times 2bx+bay=b\times 2ab,2bbx+2b\left(-a\right)y=2b\times 4ab$$

সৰলীকৰণ৷

$$2b^{2}x+aby=2ab^{2},2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2}$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2b^{2}x+aby=2ab^{2}-ৰ পৰা 2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2} হৰণ কৰক৷

$$2b^{2}x+\left(-2b^{2}\right)x+aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

-2b^{2}x লৈ 2b^{2}x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2b^{2}x আৰু -2b^{2}x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

2bay লৈ bay যোগ কৰক৷

$$3aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

-8ab^{2} লৈ 2ab^{2} যোগ কৰক৷

$$3aby=-6ab^{2}$$

3ba-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2b$$

bx+\left(-a\right)y=4ab-ত y-ৰ বাবে -2b-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$bx+\left(-a\right)\left(-2b\right)=4ab$$

-a বাৰ -2b পুৰণ কৰক৷

$$bx+2ab=4ab$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2ba বিয়োগ কৰক৷

$$bx=2ab$$

b-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2a$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2a,y=-2b$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}\\x=2a\text{, }y=-2b\text{, }&\text{unconditionally}\\x=0\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=0\text{, }&b=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&b=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2bx+ay=2ab$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা ay বিয়োগ কৰক৷

$$2bx=\left(-a\right)y+2ab$$

2b-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2b}\left(\left(-a\right)y+2ab\right)$$

\frac{1}{2b} বাৰ a\left(-y+2b\right) পুৰণ কৰক৷

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে a-\frac{ay}{2b} স্থানাপন কৰক, bx+\left(-a\right)y=4ab৷

$$b\left(\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a\right)+\left(-a\right)y=4ab$$

b বাৰ a-\frac{ay}{2b} পুৰণ কৰক৷

$$\left(-\frac{a}{2}\right)y+ab+\left(-a\right)y=4ab$$

-ay লৈ -\frac{ay}{2} যোগ কৰক৷

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y+ab=4ab$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা ba বিয়োগ কৰক৷

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y=3ab$$

-\frac{3a}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2b$$

x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a-ত y-ৰ বাবে -2b-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)\left(-2b\right)+a$$

-\frac{a}{2b} বাৰ -2b পুৰণ কৰক৷

$$x=a+a$$

a লৈ a যোগ কৰক৷

$$x=2a$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2a,y=-2b$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}&-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}\\-\frac{b}{2b\left(-a\right)-ab}&\frac{2b}{2b\left(-a\right)-ab}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}&\frac{1}{3b}\\\frac{1}{3a}&-\frac{2}{3a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}\times 2ab+\frac{1}{3b}\times 4ab\\\frac{1}{3a}\times 2ab+\left(-\frac{2}{3a}\right)\times 4ab\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2a\\-2b\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=2a,y=-2b$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

2bx আৰু bx সমান কৰিবৰ বাবে, b-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2b-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$b\times 2bx+bay=b\times 2ab,2bbx+2b\left(-a\right)y=2b\times 4ab$$

সৰলীকৰণ৷

$$2b^{2}x+aby=2ab^{2},2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2}$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2b^{2}x+aby=2ab^{2}-ৰ পৰা 2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2} হৰণ কৰক৷

$$2b^{2}x+\left(-2b^{2}\right)x+aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

-2b^{2}x লৈ 2b^{2}x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2b^{2}x আৰু -2b^{2}x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

2bay লৈ bay যোগ কৰক৷

$$3aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

-8ab^{2} লৈ 2ab^{2} যোগ কৰক৷

$$3aby=-6ab^{2}$$

3ba-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2b$$

bx+\left(-a\right)y=4ab-ত y-ৰ বাবে -2b-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$bx+\left(-a\right)\left(-2b\right)=4ab$$

-a বাৰ -2b পুৰণ কৰক৷

$$bx+2ab=4ab$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2ba বিয়োগ কৰক৷

$$bx=2ab$$

b-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2a$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2a,y=-2b$$