{l}{2a+7b=53}{6a-5b=-23} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 a + 7 b = 53 } \\ { 6 a - 5 b = - 23 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=2$$

$$b=7$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2a+7b=53,6a-5b=-23$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2a+7b=53$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7b বিয়োগ কৰক৷

$$2a=-7b+53$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=\frac{1}{2}\left(-7b+53\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -7b+53 পুৰণ কৰক৷

$$a=-\frac{7}{2}b+\frac{53}{2}$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে \frac{-7b+53}{2} স্থানাপন কৰক, 6a-5b=-23৷

$$6\left(-\frac{7}{2}b+\frac{53}{2}\right)-5b=-23$$

6 বাৰ \frac{-7b+53}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-21b+159-5b=-23$$

-5b লৈ -21b যোগ কৰক৷

$$-26b+159=-23$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 159 বিয়োগ কৰক৷

$$-26b=-182$$

-26-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=7$$

a=-\frac{7}{2}b+\frac{53}{2}-ত b-ৰ বাবে 7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-\frac{7}{2}\times 7+\frac{53}{2}$$

-\frac{7}{2} বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-49+53}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{49}{2} লৈ \frac{53}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=2,b=7$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2a+7b=53,6a-5b=-23$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&7\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\-23\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&7\\6&-5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}53\\-23\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}53\\-23\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}53\\-23\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-7\times 6}&-\frac{7}{2\left(-5\right)-7\times 6}\\-\frac{6}{2\left(-5\right)-7\times 6}&\frac{2}{2\left(-5\right)-7\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}53\\-23\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{52}&\frac{7}{52}\\\frac{3}{26}&-\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}53\\-23\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{52}\times 53+\frac{7}{52}\left(-23\right)\\\frac{3}{26}\times 53-\frac{1}{26}\left(-23\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=2,b=7$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2a+7b=53,6a-5b=-23$$

2a আৰু 6a সমান কৰিবৰ বাবে, 6-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$6\times 2a+6\times 7b=6\times 53,2\times 6a+2\left(-5\right)b=2\left(-23\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$12a+42b=318,12a-10b=-46$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 12a+42b=318-ৰ পৰা 12a-10b=-46 হৰণ কৰক৷

$$12a-12a+42b+10b=318+46$$

-12a লৈ 12a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 12a আৰু -12a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$42b+10b=318+46$$

10b লৈ 42b যোগ কৰক৷

$$52b=318+46$$

46 লৈ 318 যোগ কৰক৷

$$52b=364$$

52-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=7$$

6a-5b=-23-ত b-ৰ বাবে 7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$6a-5\times 7=-23$$

-5 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$6a-35=-23$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 35 যোগ কৰক৷

$$6a=12$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=2,b=7$$