{l}{2a+3b=0}{2a+5b=16} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 a + 3 b = 0 } \\ { 2 a + 5 b = 16 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=-12$$

$$b=8$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2a+3b=0,2a+5b=16$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2a+3b=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3b বিয়োগ কৰক৷

$$2a=-3b$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=\frac{1}{2}\left(-3\right)b$$

\frac{1}{2} বাৰ -3b পুৰণ কৰক৷

$$a=-\frac{3}{2}b$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -\frac{3b}{2} স্থানাপন কৰক, 2a+5b=16৷

$$2\left(-\frac{3}{2}\right)b+5b=16$$

2 বাৰ -\frac{3b}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-3b+5b=16$$

5b লৈ -3b যোগ কৰক৷

$$2b=16$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=8$$

a=-\frac{3}{2}b-ত b-ৰ বাবে 8-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-\frac{3}{2}\times 8$$

-\frac{3}{2} বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$a=-12$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-12,b=8$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2a+3b=0,2a+5b=16$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\times 2}&-\frac{3}{2\times 5-3\times 2}\\-\frac{2}{2\times 5-3\times 2}&\frac{2}{2\times 5-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\times 16\\\frac{1}{2}\times 16\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=-12,b=8$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2a+3b=0,2a+5b=16$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2a+3b=0-ৰ পৰা 2a+5b=16 হৰণ কৰক৷

$$2a-2a+3b-5b=-16$$

-2a লৈ 2a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2a আৰু -2a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3b-5b=-16$$

-5b লৈ 3b যোগ কৰক৷

$$-2b=-16$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=8$$

2a+5b=16-ত b-ৰ বাবে 8-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2a+5\times 8=16$$

5 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$2a+40=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$2a=-24$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=-12$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-12,b=8$$