X, Y-ৰ বাবে সমাধান কৰক
X=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308
Y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
2X+4Y=\frac{1}{2}+2
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2 যোগ কৰক।
2X+4Y=\frac{5}{2}
\frac{5}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 2 যোগ কৰক৷
8Y-4=9\left(X+1\right)-4
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 8ক Y-\frac{1}{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
8Y-4=9X+9-4
9ক X+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
8Y-4=9X+5
5 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷
8Y-4-9X=5
দুয়োটা দিশৰ পৰা 9X বিয়োগ কৰক৷
8Y-9X=5+4
উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।
8Y-9X=9
9 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 4 যোগ কৰক৷
2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9
চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷
2X+4Y=\frac{5}{2}
সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে X পৃথক কৰি Xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷
2X=-4Y+\frac{5}{2}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4Y বিয়োগ কৰক৷
X=\frac{1}{2}\left(-4Y+\frac{5}{2}\right)
2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
X=-2Y+\frac{5}{4}
\frac{1}{2} বাৰ -4Y+\frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷
-9\left(-2Y+\frac{5}{4}\right)+8Y=9
অন্য সমীকৰণত X-ৰ বাবে -2Y+\frac{5}{4} স্থানাপন কৰক, -9X+8Y=9৷
18Y-\frac{45}{4}+8Y=9
-9 বাৰ -2Y+\frac{5}{4} পুৰণ কৰক৷
26Y-\frac{45}{4}=9
8Y লৈ 18Y যোগ কৰক৷
26Y=\frac{81}{4}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{45}{4} যোগ কৰক৷
Y=\frac{81}{104}
26-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
X=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}
X=-2Y+\frac{5}{4}-ত Y-ৰ বাবে \frac{81}{104}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি X-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
X=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}
-2 বাৰ \frac{81}{104} পুৰণ কৰক৷
X=-\frac{4}{13}
এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{81}{52} লৈ \frac{5}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷
X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
2X+4Y=\frac{1}{2}+2
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2 যোগ কৰক।
2X+4Y=\frac{5}{2}
\frac{5}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 2 যোগ কৰক৷
8Y-4=9\left(X+1\right)-4
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 8ক Y-\frac{1}{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
8Y-4=9X+9-4
9ক X+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
8Y-4=9X+5
5 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷
8Y-4-9X=5
দুয়োটা দিশৰ পৰা 9X বিয়োগ কৰক৷
8Y-9X=5+4
উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।
8Y-9X=9
9 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 4 যোগ কৰক৷
2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9
সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷
\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷
inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}
মেট্ৰিক্স উপাদান X আৰু Y নিষ্কাষিত কৰক৷
2X+4Y=\frac{1}{2}+2
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2 যোগ কৰক।
2X+4Y=\frac{5}{2}
\frac{5}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 2 যোগ কৰক৷
8Y-4=9\left(X+1\right)-4
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 8ক Y-\frac{1}{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
8Y-4=9X+9-4
9ক X+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
8Y-4=9X+5
5 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷
8Y-4-9X=5
দুয়োটা দিশৰ পৰা 9X বিয়োগ কৰক৷
8Y-9X=5+4
উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।
8Y-9X=9
9 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 4 যোগ কৰক৷
2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9
চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷
-9\times 2X-9\times 4Y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)X+2\times 8Y=2\times 9
2X আৰু -9X সমান কৰিবৰ বাবে, -9-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷
-18X-36Y=-\frac{45}{2},-18X+16Y=18
সৰলীকৰণ৷
-18X+18X-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18
সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -18X-36Y=-\frac{45}{2}-ৰ পৰা -18X+16Y=18 হৰণ কৰক৷
-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18
18X লৈ -18X যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -18X আৰু 18X সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷
-52Y=-\frac{45}{2}-18
-16Y লৈ -36Y যোগ কৰক৷
-52Y=-\frac{81}{2}
-18 লৈ -\frac{45}{2} যোগ কৰক৷
Y=\frac{81}{104}
-52-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
-9X+8\times \frac{81}{104}=9
-9X+8Y=9-ত Y-ৰ বাবে \frac{81}{104}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি X-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
-9X+\frac{81}{13}=9
8 বাৰ \frac{81}{104} পুৰণ কৰক৷
-9X=\frac{36}{13}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{81}{13} বিয়োগ কৰক৷
X=-\frac{4}{13}
-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}