{l}{2(x-3)=-5-y}{x-3(y-1)=-7} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( x - 3 ) = - 5 - y } \\ { x - 3 ( y - 1 ) = - 7 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$y=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-6=-5-y$$

উভয় কাষে y যোগ কৰক।

$$2x-6+y=-5$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$2x+y=-5+6$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -5 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$2x+y=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-3y+3=-7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x-3y=-7-3$$

-10 লাভ কৰিবলৈ -7-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x-3y=-10$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+y=1,x-3y=-10$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+y=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-y+1$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+1\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -y+1 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-y+1}{2} স্থানাপন কৰক, x-3y=-10৷

$$-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}-3y=-10$$

-3y লৈ -\frac{y}{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{7}{2}y+\frac{1}{2}=-10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{7}{2}y=-\frac{21}{2}$$

-\frac{7}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=3$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3+1}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{3}{2} লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-6=-5-y$$

উভয় কাষে y যোগ কৰক।

$$2x-6+y=-5$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$2x+y=-5+6$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -5 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$2x+y=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-3y+3=-7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x-3y=-7-3$$

-10 লাভ কৰিবলৈ -7-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x-3y=-10$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+y=1,x-3y=-10$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{2\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-1}&\frac{2}{2\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}+\frac{1}{7}\left(-10\right)\\\frac{1}{7}-\frac{2}{7}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-1,y=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-6=-5-y$$

উভয় কাষে y যোগ কৰক।

$$2x-6+y=-5$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$2x+y=-5+6$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -5 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$2x+y=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-3y+3=-7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x-3y=-7-3$$

-10 লাভ কৰিবলৈ -7-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x-3y=-10$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+y=1,x-3y=-10$$

2x আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2x+y=1,2x+2\left(-3\right)y=2\left(-10\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$2x+y=1,2x-6y=-20$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2x+y=1-ৰ পৰা 2x-6y=-20 হৰণ কৰক৷

$$2x-2x+y+6y=1+20$$

-2x লৈ 2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2x আৰু -2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$y+6y=1+20$$

6y লৈ y যোগ কৰক৷

$$7y=1+20$$

20 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$7y=21$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=3$$

x-3y=-10-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x-3\times 3=-10$$

-3 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x-9=-10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=3$$