{l}{2(3x+y)=1/2}{1/2(2x+8y)=3/2} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 3 x + y ) = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 x + 8 y ) = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{22}\approx -0.045454545$$

$$y=\frac{17}{44}\approx 0.386363636$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{\frac{1}{2}}{2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক, \frac{1}{2}ৰ পৰস্পৰে৷

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{3}{2} আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$2x+8y=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-y+\frac{1}{4}$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -y+\frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} স্থানাপন কৰক, 2x+8y=3৷

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}\right)+8y=3$$

2 বাৰ -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}+8y=3$$

8y লৈ -\frac{2y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{22}{3}y+\frac{1}{6}=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{22}{3}y=\frac{17}{6}$$

\frac{22}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{17}{44}$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}-ত y-ৰ বাবে \frac{17}{44}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{17}{44}+\frac{1}{12}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{3} বাৰ \frac{17}{44} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{17}{132}+\frac{1}{12}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{17}{132} লৈ \frac{1}{12} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-\frac{1}{22}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{\frac{1}{2}}{2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক, \frac{1}{2}ৰ পৰস্পৰে৷

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{3}{2} আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$2x+8y=3$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2}&-\frac{1}{3\times 8-2}\\-\frac{2}{3\times 8-2}&\frac{3}{3\times 8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{1}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{22}\times 3\\-\frac{1}{11}\times \frac{1}{4}+\frac{3}{22}\times 3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22}\\\frac{17}{44}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{\frac{1}{2}}{2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক, \frac{1}{2}ৰ পৰস্পৰে৷

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{3}{2} আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$2x+8y=3$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

3x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\times 3x+2y=2\times \frac{1}{4},3\times 2x+3\times 8y=3\times 3$$

সৰলীকৰণ৷

$$6x+2y=\frac{1}{2},6x+24y=9$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 6x+2y=\frac{1}{2}-ৰ পৰা 6x+24y=9 হৰণ কৰক৷

$$6x-6x+2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

-6x লৈ 6x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6x আৰু -6x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

-24y লৈ 2y যোগ কৰক৷

$$-22y=\frac{1}{2}-9$$

-9 লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$-22y=-\frac{17}{2}$$

-22-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{17}{44}$$

2x+8y=3-ত y-ৰ বাবে \frac{17}{44}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x+8\times \frac{17}{44}=3$$

8 বাৰ \frac{17}{44} পুৰণ কৰক৷

$$2x+\frac{34}{11}=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{34}{11} বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-\frac{1}{11}$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{22}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$