{l}{2+3x-y=20}{x+2y=13} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 + 3 x - y = 20 } \\ { x + 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=7$$

$$y=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-y+2=20,x+2y=13$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-y+2=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$3x-y=18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$3x=y+18$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(y+18\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ y+18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}y+6$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{y}{3}+6 স্থানাপন কৰক, x+2y=13৷

$$\frac{1}{3}y+6+2y=13$$

2y লৈ \frac{y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{7}{3}y+6=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{7}{3}y=7$$

\frac{7}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=3$$

x=\frac{1}{3}y+6-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{3}\times 3+6$$

\frac{1}{3} বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=1+6$$

1 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=7,y=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-y+2=20,x+2y=13$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\times 2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\times 2-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 18+\frac{1}{7}\times 13\\-\frac{1}{7}\times 18+\frac{3}{7}\times 13\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=7,y=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-y+2=20,x+2y=13$$

3x আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3x-y+2=20,3x+3\times 2y=3\times 13$$

সৰলীকৰণ৷

$$3x-y+2=20,3x+6y=39$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x-y+2=20-ৰ পৰা 3x+6y=39 হৰণ কৰক৷

$$3x-3x-y-6y+2=20-39$$

-3x লৈ 3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3x আৰু -3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-y-6y+2=20-39$$

-6y লৈ -y যোগ কৰক৷

$$-7y+2=20-39$$

-39 লৈ 20 যোগ কৰক৷

$$-7y+2=-19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-7y=-21$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=3$$

x+2y=13-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x+2\times 3=13$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x+6=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=7,y=3$$