{l}{18a+6b=-4}{36a+6b=12} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 18 a + 6 b = - 4 } \\ { 36 a + 6 b = 12 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$b = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$18a+6b=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6b বিয়োগ কৰক৷

$$18a=-6b-4$$

18-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=\frac{1}{18}\left(-6b-4\right)$$

\frac{1}{18} বাৰ -6b-4 পুৰণ কৰক৷

$$a=-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9}$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -\frac{b}{3}-\frac{2}{9} স্থানাপন কৰক, 36a+6b=12৷

$$36\left(-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9}\right)+6b=12$$

36 বাৰ -\frac{b}{3}-\frac{2}{9} পুৰণ কৰক৷

$$-12b-8+6b=12$$

6b লৈ -12b যোগ কৰক৷

$$-6b-8=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$-6b=20$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=-\frac{10}{3}$$

a=-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9}-ত b-ৰ বাবে -\frac{10}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-\frac{1}{3}\left(-\frac{10}{3}\right)-\frac{2}{9}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{3} বাৰ -\frac{10}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=\frac{10-2}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{10}{9} লৈ -\frac{2}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a=\frac{8}{9}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{18\times 6-6\times 36}&-\frac{6}{18\times 6-6\times 36}\\-\frac{36}{18\times 6-6\times 36}&\frac{18}{18\times 6-6\times 36}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}\left(-4\right)+\frac{1}{18}\times 12\\\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{1}{6}\times 12\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{9}\\-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 18a+6b=-4-ৰ পৰা 36a+6b=12 হৰণ কৰক৷

$$18a-36a+6b-6b=-4-12$$

-6b লৈ 6b যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6b আৰু -6b সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$18a-36a=-4-12$$

-36a লৈ 18a যোগ কৰক৷

$$-18a=-4-12$$

-12 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$-18a=-16$$

-18-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=\frac{8}{9}$$

36a+6b=12-ত a-ৰ বাবে \frac{8}{9}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি b-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$36\times \frac{8}{9}+6b=12$$

36 বাৰ \frac{8}{9} পুৰণ কৰক৷

$$32+6b=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰক৷

$$6b=-20$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=-\frac{10}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$