{l}{18=1200x+1600y}{17=600x+2400y} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 18 = 1200 x + 1600 y } \\ { 17 = 600 x + 2400 y } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{120}\approx 0.008333333$$

$$y=\frac{1}{200}=0.005$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$1200x+1600y=18$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$600x+2400y=17$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$1200x+1600y=18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1600y বিয়োগ কৰক৷

$$1200x=-1600y+18$$

1200-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{1200}\left(-1600y+18\right)$$

\frac{1}{1200} বাৰ -1600y+18 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} স্থানাপন কৰক, 600x+2400y=17৷

$$600\left(-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}\right)+2400y=17$$

600 বাৰ -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} পুৰণ কৰক৷

$$-800y+9+2400y=17$$

2400y লৈ -800y যোগ কৰক৷

$$1600y+9=17$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$1600y=8$$

1600-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{200}$$

x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{200}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{1}{200}+\frac{3}{200}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{4}{3} বাৰ \frac{1}{200} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{150}+\frac{3}{200}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{1}{150} লৈ \frac{3}{200} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{1}{120}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$1200x+1600y=18$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$600x+2400y=17$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2400}{1200\times 2400-1600\times 600}&-\frac{1600}{1200\times 2400-1600\times 600}\\-\frac{600}{1200\times 2400-1600\times 600}&\frac{1200}{1200\times 2400-1600\times 600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}&-\frac{1}{1200}\\-\frac{1}{3200}&\frac{1}{1600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}\times 18-\frac{1}{1200}\times 17\\-\frac{1}{3200}\times 18+\frac{1}{1600}\times 17\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{120}\\\frac{1}{200}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$1200x+1600y=18$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$600x+2400y=17$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

1200x আৰু 600x সমান কৰিবৰ বাবে, 600-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1200-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$600\times 1200x+600\times 1600y=600\times 18,1200\times 600x+1200\times 2400y=1200\times 17$$

সৰলীকৰণ৷

$$720000x+960000y=10800,720000x+2880000y=20400$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 720000x+960000y=10800-ৰ পৰা 720000x+2880000y=20400 হৰণ কৰক৷

$$720000x-720000x+960000y-2880000y=10800-20400$$

-720000x লৈ 720000x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 720000x আৰু -720000x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$960000y-2880000y=10800-20400$$

-2880000y লৈ 960000y যোগ কৰক৷

$$-1920000y=10800-20400$$

-20400 লৈ 10800 যোগ কৰক৷

$$-1920000y=-9600$$

-1920000-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{200}$$

600x+2400y=17-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{200}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$600x+2400\times \frac{1}{200}=17$$

2400 বাৰ \frac{1}{200} পুৰণ কৰক৷

$$600x+12=17$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$600x=5$$

600-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{120}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$