{l}{17x+23y=40}{23x+17y=50} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 17 x + 23 y = 40 } \\ { 23 x + 17 y = 50 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{47}{24} = 1\frac{23}{24} \approx 1.958333333$$

$$y=\frac{7}{24}\approx 0.291666667$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$17x+23y=40,23x+17y=50$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$17x+23y=40$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 23y বিয়োগ কৰক৷

$$17x=-23y+40$$

17-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{17}\left(-23y+40\right)$$

\frac{1}{17} বাৰ -23y+40 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{23}{17}y+\frac{40}{17}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-23y+40}{17} স্থানাপন কৰক, 23x+17y=50৷

$$23\left(-\frac{23}{17}y+\frac{40}{17}\right)+17y=50$$

23 বাৰ \frac{-23y+40}{17} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{529}{17}y+\frac{920}{17}+17y=50$$

17y লৈ -\frac{529y}{17} যোগ কৰক৷

$$-\frac{240}{17}y+\frac{920}{17}=50$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{920}{17} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{240}{17}y=-\frac{70}{17}$$

-\frac{240}{17}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{7}{24}$$

x=-\frac{23}{17}y+\frac{40}{17}-ত y-ৰ বাবে \frac{7}{24}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{23}{17}\times \frac{7}{24}+\frac{40}{17}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{23}{17} বাৰ \frac{7}{24} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{161}{408}+\frac{40}{17}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{161}{408} লৈ \frac{40}{17} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{47}{24}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{47}{24},y=\frac{7}{24}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$17x+23y=40,23x+17y=50$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}17&23\\23&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\50\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}17&23\\23&17\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}17&23\\23&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17&23\\23&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}17&23\\23&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\50\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}17&23\\23&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\50\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}17&23\\23&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\50\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{17\times 17-23\times 23}&-\frac{23}{17\times 17-23\times 23}\\-\frac{23}{17\times 17-23\times 23}&\frac{17}{17\times 17-23\times 23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\50\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{240}&\frac{23}{240}\\\frac{23}{240}&-\frac{17}{240}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\50\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{240}\times 40+\frac{23}{240}\times 50\\\frac{23}{240}\times 40-\frac{17}{240}\times 50\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{47}{24}\\\frac{7}{24}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{47}{24},y=\frac{7}{24}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$17x+23y=40,23x+17y=50$$

17x আৰু 23x সমান কৰিবৰ বাবে, 23-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 17-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$23\times 17x+23\times 23y=23\times 40,17\times 23x+17\times 17y=17\times 50$$

সৰলীকৰণ৷

$$391x+529y=920,391x+289y=850$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 391x+529y=920-ৰ পৰা 391x+289y=850 হৰণ কৰক৷

$$391x-391x+529y-289y=920-850$$

-391x লৈ 391x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 391x আৰু -391x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$529y-289y=920-850$$

-289y লৈ 529y যোগ কৰক৷

$$240y=920-850$$

-850 লৈ 920 যোগ কৰক৷

$$240y=70$$

240-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{7}{24}$$

23x+17y=50-ত y-ৰ বাবে \frac{7}{24}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$23x+17\times \frac{7}{24}=50$$

17 বাৰ \frac{7}{24} পুৰণ কৰক৷

$$23x+\frac{119}{24}=50$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{119}{24} বিয়োগ কৰক৷

$$23x=\frac{1081}{24}$$

23-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{47}{24}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{47}{24},y=\frac{7}{24}$$