{l}{16x-7y=-7}{20x-19y=-6} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 16 x - 7 y = - 7 } \\ { 20 x - 19 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{91}{164}\approx -0.554878049$$

$$y=-\frac{11}{41}\approx -0.268292683$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$16x-7y=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7y যোগ কৰক৷

$$16x=7y-7$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{16}\left(7y-7\right)$$

\frac{1}{16} বাৰ -7+7y পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7}{16}y-\frac{7}{16}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-7+7y}{16} স্থানাপন কৰক, 20x-19y=-6৷

$$20\left(\frac{7}{16}y-\frac{7}{16}\right)-19y=-6$$

20 বাৰ \frac{-7+7y}{16} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{35}{4}y-\frac{35}{4}-19y=-6$$

-19y লৈ \frac{35y}{4} যোগ কৰক৷

$$-\frac{41}{4}y-\frac{35}{4}=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{35}{4} যোগ কৰক৷

$$-\frac{41}{4}y=\frac{11}{4}$$

-\frac{41}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{11}{41}$$

x=\frac{7}{16}y-\frac{7}{16}-ত y-ৰ বাবে -\frac{11}{41}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{7}{16}\left(-\frac{11}{41}\right)-\frac{7}{16}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{7}{16} বাৰ -\frac{11}{41} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{77}{656}-\frac{7}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{77}{656} লৈ -\frac{7}{16} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-\frac{91}{164}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}&-\frac{-7}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}\\-\frac{20}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}&\frac{16}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{164}&-\frac{7}{164}\\\frac{5}{41}&-\frac{4}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{164}\left(-7\right)-\frac{7}{164}\left(-6\right)\\\frac{5}{41}\left(-7\right)-\frac{4}{41}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{91}{164}\\-\frac{11}{41}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

16x আৰু 20x সমান কৰিবৰ বাবে, 20-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 16-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$20\times 16x+20\left(-7\right)y=20\left(-7\right),16\times 20x+16\left(-19\right)y=16\left(-6\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$320x-140y=-140,320x-304y=-96$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 320x-140y=-140-ৰ পৰা 320x-304y=-96 হৰণ কৰক৷

$$320x-320x-140y+304y=-140+96$$

-320x লৈ 320x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 320x আৰু -320x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-140y+304y=-140+96$$

304y লৈ -140y যোগ কৰক৷

$$164y=-140+96$$

96 লৈ -140 যোগ কৰক৷

$$164y=-44$$

164-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{11}{41}$$

20x-19y=-6-ত y-ৰ বাবে -\frac{11}{41}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$20x-19\left(-\frac{11}{41}\right)=-6$$

-19 বাৰ -\frac{11}{41} পুৰণ কৰক৷

$$20x+\frac{209}{41}=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{209}{41} বিয়োগ কৰক৷

$$20x=-\frac{455}{41}$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{91}{164}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$