{l}{16x-10y=10}{-8x-6y=6} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 16 x - 10 y = 10 } \\ { - 8 x - 6 y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=0$$

$$y=-1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$16x-10y=10,-8x-6y=6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$16x-10y=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10y যোগ কৰক৷

$$16x=10y+10$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{16}\left(10y+10\right)$$

\frac{1}{16} বাৰ 10+10y পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5}{8}y+\frac{5}{8}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{5+5y}{8} স্থানাপন কৰক, -8x-6y=6৷

$$-8\left(\frac{5}{8}y+\frac{5}{8}\right)-6y=6$$

-8 বাৰ \frac{5+5y}{8} পুৰণ কৰক৷

$$-5y-5-6y=6$$

-6y লৈ -5y যোগ কৰক৷

$$-11y-5=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$-11y=11$$

-11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-1$$

x=\frac{5}{8}y+\frac{5}{8}-ত y-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{5}{8}\left(-1\right)+\frac{5}{8}$$

\frac{5}{8} বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5+5}{8}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{5}{8} লৈ \frac{5}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=-1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x-10y=10,-8x-6y=6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}&-\frac{-10}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}&\frac{16}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{88}&-\frac{5}{88}\\-\frac{1}{22}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{88}\times 10-\frac{5}{88}\times 6\\-\frac{1}{22}\times 10-\frac{1}{11}\times 6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=0,y=-1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$16x-10y=10,-8x-6y=6$$

16x আৰু -8x সমান কৰিবৰ বাবে, -8-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 16-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-8\times 16x-8\left(-10\right)y=-8\times 10,16\left(-8\right)x+16\left(-6\right)y=16\times 6$$

সৰলীকৰণ৷

$$-128x+80y=-80,-128x-96y=96$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -128x+80y=-80-ৰ পৰা -128x-96y=96 হৰণ কৰক৷

$$-128x+128x+80y+96y=-80-96$$

128x লৈ -128x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -128x আৰু 128x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$80y+96y=-80-96$$

96y লৈ 80y যোগ কৰক৷

$$176y=-80-96$$

-96 লৈ -80 যোগ কৰক৷

$$176y=-176$$

176-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-1$$

-8x-6y=6-ত y-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-8x-6\left(-1\right)=6$$

-6 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$-8x+6=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$-8x=0$$

-8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=-1$$