{l}{15x+8y=6}{25x+12y=14} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 15 x + 8 y = 6 } \\ { 25 x + 12 y = 14 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$y=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$15x+8y=6,25x+12y=14$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$15x+8y=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8y বিয়োগ কৰক৷

$$15x=-8y+6$$

15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{15}\left(-8y+6\right)$$

\frac{1}{15} বাৰ -8y+6 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{15}y+\frac{2}{5}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{8y}{15}+\frac{2}{5} স্থানাপন কৰক, 25x+12y=14৷

$$25\left(-\frac{8}{15}y+\frac{2}{5}\right)+12y=14$$

25 বাৰ -\frac{8y}{15}+\frac{2}{5} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{40}{3}y+10+12y=14$$

12y লৈ -\frac{40y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{4}{3}y+10=14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{4}{3}y=4$$

-\frac{4}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-3$$

x=-\frac{8}{15}y+\frac{2}{5}-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{8}{15}\left(-3\right)+\frac{2}{5}$$

-\frac{8}{15} বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8+2}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{8}{5} লৈ \frac{2}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=-3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x+8y=6,25x+12y=14$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}15&8\\25&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}15&8\\25&12\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&8\\25&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&8\\25&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&8\\25&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&8\\25&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&8\\25&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{15\times 12-8\times 25}&-\frac{8}{15\times 12-8\times 25}\\-\frac{25}{15\times 12-8\times 25}&\frac{15}{15\times 12-8\times 25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{5}{4}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\14\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\times 6+\frac{2}{5}\times 14\\\frac{5}{4}\times 6-\frac{3}{4}\times 14\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=2,y=-3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$15x+8y=6,25x+12y=14$$

15x আৰু 25x সমান কৰিবৰ বাবে, 25-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 15-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$25\times 15x+25\times 8y=25\times 6,15\times 25x+15\times 12y=15\times 14$$

সৰলীকৰণ৷

$$375x+200y=150,375x+180y=210$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 375x+200y=150-ৰ পৰা 375x+180y=210 হৰণ কৰক৷

$$375x-375x+200y-180y=150-210$$

-375x লৈ 375x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 375x আৰু -375x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$200y-180y=150-210$$

-180y লৈ 200y যোগ কৰক৷

$$20y=150-210$$

-210 লৈ 150 যোগ কৰক৷

$$20y=-60$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-3$$

25x+12y=14-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$25x+12\left(-3\right)=14$$

12 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$25x-36=14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 36 যোগ কৰক৷

$$25x=50$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=-3$$