{l}{15x+15y=15}{17x+18y=19} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 15 x + 15 y = 15 } \\ { 17 x + 18 y = 19 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$y=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$15x+15y=15,17x+18y=19$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$15x+15y=15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15y বিয়োগ কৰক৷

$$15x=-15y+15$$

15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{15}\left(-15y+15\right)$$

\frac{1}{15} বাৰ -15y+15 পুৰণ কৰক৷

$$x=-y+1$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+1 স্থানাপন কৰক, 17x+18y=19৷

$$17\left(-y+1\right)+18y=19$$

17 বাৰ -y+1 পুৰণ কৰক৷

$$-17y+17+18y=19$$

18y লৈ -17y যোগ কৰক৷

$$y+17=19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$y=2$$

x=-y+1-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-2+1$$

-2 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x+15y=15,17x+18y=19$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{15\times 18-15\times 17}&-\frac{15}{15\times 18-15\times 17}\\-\frac{17}{15\times 18-15\times 17}&\frac{15}{15\times 18-15\times 17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-1\\-\frac{17}{15}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\times 15-19\\-\frac{17}{15}\times 15+19\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-1,y=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$15x+15y=15,17x+18y=19$$

15x আৰু 17x সমান কৰিবৰ বাবে, 17-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 15-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$17\times 15x+17\times 15y=17\times 15,15\times 17x+15\times 18y=15\times 19$$

সৰলীকৰণ৷

$$255x+255y=255,255x+270y=285$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 255x+255y=255-ৰ পৰা 255x+270y=285 হৰণ কৰক৷

$$255x-255x+255y-270y=255-285$$

-255x লৈ 255x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 255x আৰু -255x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$255y-270y=255-285$$

-270y লৈ 255y যোগ কৰক৷

$$-15y=255-285$$

-285 লৈ 255 যোগ কৰক৷

$$-15y=-30$$

-15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

17x+18y=19-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$17x+18\times 2=19$$

18 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$17x+36=19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$17x=-17$$

17-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=2$$