{l}{10x-6y=22}{8x+y=4} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 10 x - 6 y = 22 } \\ { 8 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{23}{29}\approx 0.793103448$$

$$y = -\frac{68}{29} = -2\frac{10}{29} \approx -2.344827586$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$10x-6y=22,8x+y=4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$10x-6y=22$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6y যোগ কৰক৷

$$10x=6y+22$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{10}\left(6y+22\right)$$

\frac{1}{10} বাৰ 6y+22 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{11}{5}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{3y+11}{5} স্থানাপন কৰক, 8x+y=4৷

$$8\left(\frac{3}{5}y+\frac{11}{5}\right)+y=4$$

8 বাৰ \frac{3y+11}{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{24}{5}y+\frac{88}{5}+y=4$$

y লৈ \frac{24y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{29}{5}y+\frac{88}{5}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{88}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{29}{5}y=-\frac{68}{5}$$

\frac{29}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{68}{29}$$

x=\frac{3}{5}y+\frac{11}{5}-ত y-ৰ বাবে -\frac{68}{29}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{3}{5}\left(-\frac{68}{29}\right)+\frac{11}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3}{5} বাৰ -\frac{68}{29} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{204}{145}+\frac{11}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{204}{145} লৈ \frac{11}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{23}{29}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{23}{29},y=-\frac{68}{29}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x-6y=22,8x+y=4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}10&-6\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&-6\\8&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&-6\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-6\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-6\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-6\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-6\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10-\left(-6\times 8\right)}&-\frac{-6}{10-\left(-6\times 8\right)}\\-\frac{8}{10-\left(-6\times 8\right)}&\frac{10}{10-\left(-6\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{58}&\frac{3}{29}\\-\frac{4}{29}&\frac{5}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{58}\times 22+\frac{3}{29}\times 4\\-\frac{4}{29}\times 22+\frac{5}{29}\times 4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{29}\\-\frac{68}{29}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{23}{29},y=-\frac{68}{29}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$10x-6y=22,8x+y=4$$

10x আৰু 8x সমান কৰিবৰ বাবে, 8-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 10-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$8\times 10x+8\left(-6\right)y=8\times 22,10\times 8x+10y=10\times 4$$

সৰলীকৰণ৷

$$80x-48y=176,80x+10y=40$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 80x-48y=176-ৰ পৰা 80x+10y=40 হৰণ কৰক৷

$$80x-80x-48y-10y=176-40$$

-80x লৈ 80x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 80x আৰু -80x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-48y-10y=176-40$$

-10y লৈ -48y যোগ কৰক৷

$$-58y=176-40$$

-40 লৈ 176 যোগ কৰক৷

$$-58y=136$$

-58-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{68}{29}$$

8x+y=4-ত y-ৰ বাবে -\frac{68}{29}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$8x-\frac{68}{29}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{68}{29} যোগ কৰক৷

$$8x=\frac{184}{29}$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{23}{29}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{23}{29},y=-\frac{68}{29}$$