{l}{10x+5y=15}{5x+6y=-3} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 10 x + 5 y = 15 } \\ { 5 x + 6 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3$$

$$y=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$10x+5y=15,5x+6y=-3$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$10x+5y=15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$10x=-5y+15$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{10}\left(-5y+15\right)$$

\frac{1}{10} বাৰ -5y+15 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-y+3}{2} স্থানাপন কৰক, 5x+6y=-3৷

$$5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+6y=-3$$

5 বাৰ \frac{-y+3}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{5}{2}y+\frac{15}{2}+6y=-3$$

6y লৈ -\frac{5y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{7}{2}y+\frac{15}{2}=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{7}{2}y=-\frac{21}{2}$$

\frac{7}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-3$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3\right)+\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3+3}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{3}{2} লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=3,y=-3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x+5y=15,5x+6y=-3$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}10&5\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&5\\5&6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&5\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-3\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-3\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{10\times 6-5\times 5}&-\frac{5}{10\times 6-5\times 5}\\-\frac{5}{10\times 6-5\times 5}&\frac{10}{10\times 6-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{35}&-\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{35}\times 15-\frac{1}{7}\left(-3\right)\\-\frac{1}{7}\times 15+\frac{2}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=3,y=-3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$10x+5y=15,5x+6y=-3$$

10x আৰু 5x সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 10-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5\times 10x+5\times 5y=5\times 15,10\times 5x+10\times 6y=10\left(-3\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$50x+25y=75,50x+60y=-30$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 50x+25y=75-ৰ পৰা 50x+60y=-30 হৰণ কৰক৷

$$50x-50x+25y-60y=75+30$$

-50x লৈ 50x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 50x আৰু -50x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$25y-60y=75+30$$

-60y লৈ 25y যোগ কৰক৷

$$-35y=75+30$$

30 লৈ 75 যোগ কৰক৷

$$-35y=105$$

-35-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-3$$

5x+6y=-3-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5x+6\left(-3\right)=-3$$

6 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$5x-18=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18 যোগ কৰক৷

$$5x=15$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=3,y=-3$$