{l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

c, V-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$c=9000$$

$$V=7500$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে c পৃথক কৰি cৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$c+V=16500$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা V বিয়োগ কৰক৷

$$c=-V+16500$$

অন্য সমীকৰণত c-ৰ বাবে -V+16500 স্থানাপন কৰক, 2c+3V=40500৷

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

2 বাৰ -V+16500 পুৰণ কৰক৷

$$-2V+33000+3V=40500$$

3V লৈ -2V যোগ কৰক৷

$$V+33000=40500$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 33000 বিয়োগ কৰক৷

$$V=7500$$

c=-V+16500-ত V-ৰ বাবে 7500-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি c-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$c=-7500+16500$$

-7500 লৈ 16500 যোগ কৰক৷

$$c=9000$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$c=9000,V=7500$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান c আৰু V নিষ্কাষিত কৰক৷

$$c=9000,V=7500$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

c আৰু 2c সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

সৰলীকৰণ৷

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2c+2V=33000-ৰ পৰা 2c+3V=40500 হৰণ কৰক৷

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

-2c লৈ 2c যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2c আৰু -2c সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$2V-3V=33000-40500$$

-3V লৈ 2V যোগ কৰক৷

$$-V=33000-40500$$

-40500 লৈ 33000 যোগ কৰক৷

$$-V=-7500$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$V=7500$$

2c+3V=40500-ত V-ৰ বাবে 7500-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি c-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2c+3\times 7500=40500$$

3 বাৰ 7500 পুৰণ কৰক৷

$$2c+22500=40500$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 22500 বিয়োগ কৰক৷

$$2c=18000$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$c=9000$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$c=9000,V=7500$$