{l}{0.045x+0.11y=0.036}{0.19x+0.405y=0.149} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 0.045 x + 0.11 y = 0.036 } \\ { 0.19 x + 0.405 y = 0.149 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{362}{535}\approx 0.676635514$$

$$y=\frac{27}{535}\approx 0.05046729$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$0.045x+0.11y=0.036,0.19x+0.405y=0.149$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$0.045x+0.11y=0.036$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{11y}{100} বিয়োগ কৰক৷

$$0.045x=-0.11y+0.036$$

0.045-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=\frac{200}{9}\left(-0.11y+0.036\right)$$

\frac{200}{9} বাৰ -\frac{11y}{100}+0.036 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{22}{9}y+0.8$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{22y}{9}+0.8 স্থানাপন কৰক, 0.19x+0.405y=0.149৷

$$0.19\left(-\frac{22}{9}y+0.8\right)+0.405y=0.149$$

0.19 বাৰ -\frac{22y}{9}+0.8 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{209}{450}y+0.152+0.405y=0.149$$

\frac{81y}{200} লৈ -\frac{209y}{450} যোগ কৰক৷

$$-\frac{107}{1800}y+0.152=0.149$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 0.152 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{107}{1800}y=-0.003$$

-\frac{107}{1800}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{27}{535}$$

x=-\frac{22}{9}y+0.8-ত y-ৰ বাবে \frac{27}{535}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{22}{9}\times \frac{27}{535}+0.8$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{22}{9} বাৰ \frac{27}{535} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{66}{535}+0.8$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{66}{535} লৈ 0.8 যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{362}{535}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{362}{535},y=\frac{27}{535}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$0.045x+0.11y=0.036,0.19x+0.405y=0.149$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}0.045&0.11\\0.19&0.405\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.036\\0.149\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.045&0.11\\0.19&0.405\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.045&0.11\\0.19&0.405\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.045&0.11\\0.19&0.405\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.045&0.11\\0.19&0.405\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.036\\0.149\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.045&0.11\\0.19&0.405\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.036\\0.149\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.045&0.11\\0.19&0.405\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.036\\0.149\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.405}{0.045\times 0.405-0.11\times 0.19}&-\frac{0.11}{0.045\times 0.405-0.11\times 0.19}\\-\frac{0.19}{0.045\times 0.405-0.11\times 0.19}&\frac{0.045}{0.045\times 0.405-0.11\times 0.19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.036\\0.149\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16200}{107}&\frac{4400}{107}\\\frac{7600}{107}&-\frac{1800}{107}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.036\\0.149\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16200}{107}\times 0.036+\frac{4400}{107}\times 0.149\\\frac{7600}{107}\times 0.036-\frac{1800}{107}\times 0.149\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{362}{535}\\\frac{27}{535}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{362}{535},y=\frac{27}{535}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$0.045x+0.11y=0.036,0.19x+0.405y=0.149$$

\frac{9x}{200} আৰু \frac{19x}{100} সমান কৰিবৰ বাবে, 0.19-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 0.045-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$0.19\times 0.045x+0.19\times 0.11y=0.19\times 0.036,0.045\times 0.19x+0.045\times 0.405y=0.045\times 0.149$$

সৰলীকৰণ৷

$$0.00855x+0.0209y=0.00684,0.00855x+0.018225y=0.006705$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 0.00855x+0.0209y=0.00684-ৰ পৰা 0.00855x+0.018225y=0.006705 হৰণ কৰক৷

$$0.00855x-0.00855x+0.0209y-0.018225y=0.00684-0.006705$$

-\frac{171x}{20000} লৈ \frac{171x}{20000} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{171x}{20000} আৰু -\frac{171x}{20000} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$0.0209y-0.018225y=0.00684-0.006705$$

-\frac{729y}{40000} লৈ \frac{209y}{10000} যোগ কৰক৷

$$0.002675y=0.00684-0.006705$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -0.006705 লৈ 0.00684 যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$0.002675y=0.000135$$

0.002675-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{27}{535}$$

0.19x+0.405y=0.149-ত y-ৰ বাবে \frac{27}{535}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$0.19x+0.405\times \frac{27}{535}=0.149$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি 0.405 বাৰ \frac{27}{535} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$0.19x+\frac{2187}{107000}=0.149$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2187}{107000} বিয়োগ কৰক৷

$$0.19x=\frac{3439}{26750}$$

0.19-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=\frac{362}{535}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{362}{535},y=\frac{27}{535}$$