{l}{0.04x+0.02y=5}{0.5(x-2)-0.4y=29} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.02 y = 5 } \\ { 0.5 ( x - 2 ) - 0.4 y = 29 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=100$$

$$y=50$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$0.04x+0.02y=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{y}{50} বিয়োগ কৰক৷

$$0.04x=-0.02y+5$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$x=25\left(-0.02y+5\right)$$

25 বাৰ -\frac{y}{50}+5 পুৰণ কৰক৷

$$x=-0.5y+125$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{y}{2}+125 স্থানাপন কৰক, 0.5\left(x-2\right)-0.4y=29৷

$$0.5\left(-0.5y+125-2\right)-0.4y=29$$

-2 লৈ 125 যোগ কৰক৷

$$0.5\left(-0.5y+123\right)-0.4y=29$$

0.5 বাৰ -\frac{y}{2}+123 পুৰণ কৰক৷

$$-0.25y+61.5-0.4y=29$$

-\frac{2y}{5} লৈ -\frac{y}{4} যোগ কৰক৷

$$-0.65y+61.5=29$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 61.5 বিয়োগ কৰক৷

$$-0.65y=-32.5$$

-0.65-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=50$$

x=-0.5y+125-ত y-ৰ বাবে 50-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-0.5\times 50+125$$

-0.5 বাৰ 50 পুৰণ কৰক৷

$$x=-25+125$$

-25 লৈ 125 যোগ কৰক৷

$$x=100$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=100,y=50$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটোক মান্য ৰূপত ৰাখিবলৈ সৰলীকৰণ কৰক

$$0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

0.5 বাৰ x-2 পুৰণ কৰক৷

$$0.5x-1-0.4y=29$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$0.5x-0.4y=30$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&-\frac{0.02}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\\-\frac{0.5}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{250}{13}&-\frac{20}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}\times 5+\frac{10}{13}\times 30\\\frac{250}{13}\times 5-\frac{20}{13}\times 30\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\50\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=100,y=50$$