{l}{0=30a+6b+8}{4=4a-2b+8} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = 30 a + 6 b + 8 } \\ { 4 = 4 a - 2 b + 8 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=-\frac{10}{21}\approx -0.476190476$$

$$b = \frac{22}{21} = 1\frac{1}{21} \approx 1.047619048$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$30a+6b+8=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$30a+6b=-8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$4a-2b+8=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$4a-2b=4-8$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$4a-2b=-4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$30a+6b=-8,4a-2b=-4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$30a+6b=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6b বিয়োগ কৰক৷

$$30a=-6b-8$$

30-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=\frac{1}{30}\left(-6b-8\right)$$

\frac{1}{30} বাৰ -6b-8 পুৰণ কৰক৷

$$a=-\frac{1}{5}b-\frac{4}{15}$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -\frac{b}{5}-\frac{4}{15} স্থানাপন কৰক, 4a-2b=-4৷

$$4\left(-\frac{1}{5}b-\frac{4}{15}\right)-2b=-4$$

4 বাৰ -\frac{b}{5}-\frac{4}{15} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{4}{5}b-\frac{16}{15}-2b=-4$$

-2b লৈ -\frac{4b}{5} যোগ কৰক৷

$$-\frac{14}{5}b-\frac{16}{15}=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{16}{15} যোগ কৰক৷

$$-\frac{14}{5}b=-\frac{44}{15}$$

-\frac{14}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$b=\frac{22}{21}$$

a=-\frac{1}{5}b-\frac{4}{15}-ত b-ৰ বাবে \frac{22}{21}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-\frac{1}{5}\times \frac{22}{21}-\frac{4}{15}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{5} বাৰ \frac{22}{21} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=-\frac{22}{105}-\frac{4}{15}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{22}{105} লৈ -\frac{4}{15} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a=-\frac{10}{21}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-\frac{10}{21},b=\frac{22}{21}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$30a+6b+8=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$30a+6b=-8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$4a-2b+8=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$4a-2b=4-8$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$4a-2b=-4$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30a+6b=-8,4a-2b=-4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{30\left(-2\right)-6\times 4}&-\frac{6}{30\left(-2\right)-6\times 4}\\-\frac{4}{30\left(-2\right)-6\times 4}&\frac{30}{30\left(-2\right)-6\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{42}&\frac{1}{14}\\\frac{1}{21}&-\frac{5}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{42}\left(-8\right)+\frac{1}{14}\left(-4\right)\\\frac{1}{21}\left(-8\right)-\frac{5}{14}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{21}\\\frac{22}{21}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=-\frac{10}{21},b=\frac{22}{21}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$30a+6b+8=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$30a+6b=-8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$4a-2b+8=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$4a-2b=4-8$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$4a-2b=-4$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$30a+6b=-8,4a-2b=-4$$

30a আৰু 4a সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 30-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4\times 30a+4\times 6b=4\left(-8\right),30\times 4a+30\left(-2\right)b=30\left(-4\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$120a+24b=-32,120a-60b=-120$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 120a+24b=-32-ৰ পৰা 120a-60b=-120 হৰণ কৰক৷

$$120a-120a+24b+60b=-32+120$$

-120a লৈ 120a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 120a আৰু -120a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$24b+60b=-32+120$$

60b লৈ 24b যোগ কৰক৷

$$84b=-32+120$$

120 লৈ -32 যোগ কৰক৷

$$84b=88$$

84-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=\frac{22}{21}$$

4a-2b=-4-ত b-ৰ বাবে \frac{22}{21}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4a-2\times \frac{22}{21}=-4$$

-2 বাৰ \frac{22}{21} পুৰণ কৰক৷

$$4a-\frac{44}{21}=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{44}{21} যোগ কৰক৷

$$4a=-\frac{40}{21}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=-\frac{10}{21}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-\frac{10}{21},b=\frac{22}{21}$$