{l}{-y_{1}(x_{1}+g)=(x-x_{1})(y_{1}+f).text{isa}}{text{Thepoint}P(x_{1},y_{1})text{liesoutside,on}}{y^2+2gx+2fy+c=0text{accordingas}} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - y _ { 1 } ( x _ { 1 } + g ) = ( x - x _ { 1 } ) ( y _ { 1 } + f ) . \text { is a } } \\ { \text { The point } P ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \text { lies outside, on } } \\ { y ^ { 2 } + 2 g x + 2 f y + c = 0 \text { according as } } \end{array} \right.$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{gy_{1}-fx_{1}}{y_{1}+f}\text{, }&y_{1}\neq -f\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y_{1}=0\text{ and }f=0\right)\text{ or }\left(x_{1}=-g\text{ and }y_{1}=-f\right)\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

-y_{1}ক x_{1}+gৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=\left(x-x_{1}\right)\left(y_{1}+f\right)$$

x-x_{1}ক y_{1}+fৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g$$

উভয় কাষে x_{1}y_{1} যোগ কৰক।

$$xy_{1}+xf-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}$$

উভয় কাষে x_{1}f যোগ কৰক।

$$xy_{1}+xf=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}+x_{1}f$$

0 লাভ কৰিবলৈ -y_{1}x_{1} আৰু x_{1}y_{1} একত্ৰ কৰক৷

$$xy_{1}+xf=-y_{1}g+x_{1}f$$

x থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(y_{1}+f\right)x=-y_{1}g+x_{1}f$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$\left(y_{1}+f\right)x=fx_{1}-gy_{1}$$

y_{1}+f-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{\left(y_{1}+f\right)x}{y_{1}+f}=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$

y_{1}+f-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে y_{1}+f-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{gy_{1}-fx_{1}}{y_{1}+f}\text{, }&y_{1}\neq -f\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y_{1}=0\text{ and }f=0\right)\text{ or }\left(x_{1}=-g\text{ and }y_{1}=-f\right)\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

-y_{1}ক x_{1}+gৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=\left(x-x_{1}\right)\left(y_{1}+f\right)$$

x-x_{1}ক y_{1}+fৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g=xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$xy_{1}+xf-x_{1}y_{1}-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g$$

উভয় কাষে x_{1}y_{1} যোগ কৰক।

$$xy_{1}+xf-x_{1}f=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}$$

উভয় কাষে x_{1}f যোগ কৰক।

$$xy_{1}+xf=\left(-y_{1}\right)x_{1}+\left(-y_{1}\right)g+x_{1}y_{1}+x_{1}f$$

0 লাভ কৰিবলৈ -y_{1}x_{1} আৰু x_{1}y_{1} একত্ৰ কৰক৷

$$xy_{1}+xf=-y_{1}g+x_{1}f$$

x থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(y_{1}+f\right)x=-y_{1}g+x_{1}f$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$\left(y_{1}+f\right)x=fx_{1}-gy_{1}$$

y_{1}+f-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{\left(y_{1}+f\right)x}{y_{1}+f}=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$

y_{1}+f-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে y_{1}+f-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x=\frac{fx_{1}-gy_{1}}{y_{1}+f}$$