{l}{-x-5y=14}{-2x-7y=16} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 5 y = 14 } \\ { - 2 x - 7 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=6$$

$$y=-4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-x-5y=14,-2x-7y=16$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-x-5y=14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5y যোগ কৰক৷

$$-x=5y+14$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\left(5y+14\right)$$

-1 বাৰ 5y+14 পুৰণ কৰক৷

$$x=-5y-14$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -5y-14 স্থানাপন কৰক, -2x-7y=16৷

$$-2\left(-5y-14\right)-7y=16$$

-2 বাৰ -5y-14 পুৰণ কৰক৷

$$10y+28-7y=16$$

-7y লৈ 10y যোগ কৰক৷

$$3y+28=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$3y=-12$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-4$$

x=-5y-14-ত y-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-5\left(-4\right)-14$$

-5 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=20-14$$

20 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$x=6$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=6,y=-4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x-5y=14,-2x-7y=16$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-1&-5\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-5\\-2&-7\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-5\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-\left(-7\right)-\left(-5\left(-2\right)\right)}&-\frac{-5}{-\left(-7\right)-\left(-5\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-\left(-7\right)-\left(-5\left(-2\right)\right)}&-\frac{1}{-\left(-7\right)-\left(-5\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3}&-\frac{5}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3}\times 14-\frac{5}{3}\times 16\\-\frac{2}{3}\times 14+\frac{1}{3}\times 16\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=6,y=-4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-x-5y=14,-2x-7y=16$$

-x আৰু -2x সমান কৰিবৰ বাবে, -2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-2\left(-1\right)x-2\left(-5\right)y=-2\times 14,-\left(-2\right)x-\left(-7y\right)=-16$$

সৰলীকৰণ৷

$$2x+10y=-28,2x+7y=-16$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2x+10y=-28-ৰ পৰা 2x+7y=-16 হৰণ কৰক৷

$$2x-2x+10y-7y=-28+16$$

-2x লৈ 2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2x আৰু -2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$10y-7y=-28+16$$

-7y লৈ 10y যোগ কৰক৷

$$3y=-28+16$$

16 লৈ -28 যোগ কৰক৷

$$3y=-12$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-4$$

-2x-7y=16-ত y-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-2x-7\left(-4\right)=16$$

-7 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$-2x+28=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x=-12$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=6$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=6,y=-4$$