{l}{-x-2y=-7}{2x+2y=16} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 2 y = - 7 } \\ { 2 x + 2 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=9$$

$$y=-1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-x-2y=-7,2x+2y=16$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-x-2y=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2y যোগ কৰক৷

$$-x=2y-7$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\left(2y-7\right)$$

-1 বাৰ 2y-7 পুৰণ কৰক৷

$$x=-2y+7$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -2y+7 স্থানাপন কৰক, 2x+2y=16৷

$$2\left(-2y+7\right)+2y=16$$

2 বাৰ -2y+7 পুৰণ কৰক৷

$$-4y+14+2y=16$$

2y লৈ -4y যোগ কৰক৷

$$-2y+14=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$-2y=2$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-1$$

x=-2y+7-ত y-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-2\left(-1\right)+7$$

-2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=2+7$$

2 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=9,y=-1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x-2y=-7,2x+2y=16$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{-2-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{-2-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7+16\\-\left(-7\right)-\frac{1}{2}\times 16\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=9,y=-1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-x-2y=-7,2x+2y=16$$

-x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\left(-1\right)x+2\left(-2\right)y=2\left(-7\right),-2x-2y=-16$$

সৰলীকৰণ৷

$$-2x-4y=-14,-2x-2y=-16$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -2x-4y=-14-ৰ পৰা -2x-2y=-16 হৰণ কৰক৷

$$-2x+2x-4y+2y=-14+16$$

2x লৈ -2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -2x আৰু 2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-4y+2y=-14+16$$

2y লৈ -4y যোগ কৰক৷

$$-2y=-14+16$$

16 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$-2y=2$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-1$$

2x+2y=16-ত y-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x+2\left(-1\right)=16$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$2x-2=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$2x=18$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=9,y=-1$$