{l}{-x-2y=-10}{4x+3y=-10} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 2 y = - 10 } \\ { 4 x + 3 y = - 10 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-10$$

$$y=10$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-x-2y=-10,4x+3y=-10$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-x-2y=-10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2y যোগ কৰক৷

$$-x=2y-10$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\left(2y-10\right)$$

-1 বাৰ -10+2y পুৰণ কৰক৷

$$x=-2y+10$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -2y+10 স্থানাপন কৰক, 4x+3y=-10৷

$$4\left(-2y+10\right)+3y=-10$$

4 বাৰ -2y+10 পুৰণ কৰক৷

$$-8y+40+3y=-10$$

3y লৈ -8y যোগ কৰক৷

$$-5y+40=-10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$-5y=-50$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=10$$

x=-2y+10-ত y-ৰ বাবে 10-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-2\times 10+10$$

-2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=-20+10$$

-20 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=-10$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-10,y=10$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x-2y=-10,4x+3y=-10$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-2\\4&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{-3-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{-3-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{1}{-3-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{4}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\left(-10\right)+\frac{2}{5}\left(-10\right)\\-\frac{4}{5}\left(-10\right)-\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-10,y=10$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-x-2y=-10,4x+3y=-10$$

-x আৰু 4x সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4\left(-1\right)x+4\left(-2\right)y=4\left(-10\right),-4x-3y=-\left(-10\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-4x-8y=-40,-4x-3y=10$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -4x-8y=-40-ৰ পৰা -4x-3y=10 হৰণ কৰক৷

$$-4x+4x-8y+3y=-40-10$$

4x লৈ -4x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -4x আৰু 4x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-8y+3y=-40-10$$

3y লৈ -8y যোগ কৰক৷

$$-5y=-40-10$$

-10 লৈ -40 যোগ কৰক৷

$$-5y=-50$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=10$$

4x+3y=-10-ত y-ৰ বাবে 10-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4x+3\times 10=-10$$

3 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$4x+30=-10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$4x=-40$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-10$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-10,y=10$$