{l}{-9x+6y=13}{cx+8y=-12} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x + 6 y = 13 } \\ { c x + 8 y = - 12 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

$$y=-\frac{108-13c}{6\left(c+12\right)}$$

$$c\neq -12$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-9x+6y=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6y বিয়োগ কৰক৷

$$-9x=-6y+13$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{9}\left(-6y+13\right)$$

-\frac{1}{9} বাৰ -6y+13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{2y}{3}-\frac{13}{9} স্থানাপন কৰক, cx+8y=-12৷

$$c\left(\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}\right)+8y=-12$$

c বাৰ \frac{2y}{3}-\frac{13}{9} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{2c}{3}y-\frac{13c}{9}+8y=-12$$

8y লৈ \frac{2cy}{3} যোগ কৰক৷

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y-\frac{13c}{9}=-12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13c}{9} যোগ কৰক৷

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y=\frac{13c}{9}-12$$

\frac{2c}{3}+8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}-ত y-ৰ বাবে \frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

\frac{2}{3} বাৰ \frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{13c-108}{9\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

\frac{-108+13c}{9\left(c+12\right)} লৈ -\frac{13}{9} যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-9\times 8-6c}&-\frac{6}{-9\times 8-6c}\\-\frac{c}{-9\times 8-6c}&-\frac{9}{-9\times 8-6c}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3\left(c+12\right)}&\frac{1}{c+12}\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}&\frac{3}{2\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{4}{3\left(c+12\right)}\right)\times 13+\frac{1}{c+12}\left(-12\right)\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}\times 13+\frac{3}{2\left(c+12\right)}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3\left(c+12\right)}\\\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

-9x আৰু cx সমান কৰিবৰ বাবে, c-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -9-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$c\left(-9\right)x+c\times 6y=c\times 13,-9cx-9\times 8y=-9\left(-12\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\left(-9c\right)x+6cy=13c,\left(-9c\right)x-72y=108$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি \left(-9c\right)x+6cy=13c-ৰ পৰা \left(-9c\right)x-72y=108 হৰণ কৰক৷

$$\left(-9c\right)x+9cx+6cy+72y=13c-108$$

9cx লৈ -9cx যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -9cx আৰু 9cx সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$6cy+72y=13c-108$$

72y লৈ 6cy যোগ কৰক৷

$$\left(6c+72\right)y=13c-108$$

72+6c-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

cx+8y=-12-ত y-ৰ বাবে \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$cx+8\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}=-12$$

8 বাৰ \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)} পুৰণ কৰক৷

$$cx+\frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)}=-12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)} বিয়োগ কৰক৷

$$cx=-\frac{88c}{3\left(c+12\right)}$$

c-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$