{l}{-6x^2-x}{+2leq0} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x ^ { 2 } - x } \\ { + 2 \leq 0 } \end{array} \right.$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in (-\infty,-\frac{2}{3}]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-6x^{2}-x+2ত থকা উচ্চতম শক্তিৰ দ্বিঘাতক ধনাত্মক কৰিবলৈ অসাম্যক 1-ৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰক। যিহেতু -1 হৈছে ঋণাত্মক, অসমতুলতাৰ দিশ পৰিৱৰ্তন হয়।

$$6x^{2}+x-2\geq 0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 6ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 1, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -2।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{-1±7}{12} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হ'বৰ বাবে, x-\frac{1}{2} আৰু x+\frac{2}{3} উভয়ে ≤0 বা উভয়ে ≥0 হ'ব লাগিব। যদি x-\frac{1}{2} আৰু x+\frac{2}{3} উভয়ে ≤0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\leq -\frac{2}{3}।

$$x\leq -\frac{2}{3}$$

যদি x-\frac{1}{2} আৰু x+\frac{2}{3} উভয়ে ≥0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\geq \frac{1}{2}।

$$x\geq \frac{1}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\leq -\frac{2}{3}\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$