{l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -5ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y লাভ কৰিবলৈ 5y আৰু 3y একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+8y=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6x+7ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2y-6x-7=-2$$

উভয় কাষে 7 যোগ কৰক।

$$2y-6x=-2+7$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 7 যোগ কৰক৷

$$2y-6x=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-7x+8y=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8y বিয়োগ কৰক৷

$$-7x=-8y$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

-\frac{1}{7} বাৰ -8y পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8}{7}y$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{8y}{7} স্থানাপন কৰক, -6x+2y=5৷

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

-6 বাৰ \frac{8y}{7} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

2y লৈ -\frac{48y}{7} যোগ কৰক৷

$$-\frac{34}{7}y=5$$

-\frac{34}{7}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{35}{34}$$

x=\frac{8}{7}y-ত y-ৰ বাবে -\frac{35}{34}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{8}{7} বাৰ -\frac{35}{34} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{20}{17}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -5ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y লাভ কৰিবলৈ 5y আৰু 3y একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+8y=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6x+7ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2y-6x-7=-2$$

উভয় কাষে 7 যোগ কৰক।

$$2y-6x=-2+7$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 7 যোগ কৰক৷

$$2y-6x=5$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -5ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y লাভ কৰিবলৈ 5y আৰু 3y একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+8y=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6x+7ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2y-6x-7=-2$$

উভয় কাষে 7 যোগ কৰক।

$$2y-6x=-2+7$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 7 যোগ কৰক৷

$$2y-6x=5$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

-7x আৰু -6x সমান কৰিবৰ বাবে, -6-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -7-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

সৰলীকৰণ৷

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 42x-48y=0-ৰ পৰা 42x-14y=-35 হৰণ কৰক৷

$$42x-42x-48y+14y=35$$

-42x লৈ 42x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 42x আৰু -42x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-48y+14y=35$$

14y লৈ -48y যোগ কৰক৷

$$-34y=35$$

-34-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{35}{34}$$

-6x+2y=5-ত y-ৰ বাবে -\frac{35}{34}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

2 বাৰ -\frac{35}{34} পুৰণ কৰক৷

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{35}{17} যোগ কৰক৷

$$-6x=\frac{120}{17}$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{17}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$