{l}{-4x-10y=20}{8x+10y=20} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x - 10 y = 20 } \\ { 8 x + 10 y = 20 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=10$$

$$y=-6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-4x-10y=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10y যোগ কৰক৷

$$-4x=10y+20$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{4}\left(10y+20\right)$$

-\frac{1}{4} বাৰ 20+10y পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{5}{2}y-5$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{5y}{2}-5 স্থানাপন কৰক, 8x+10y=20৷

$$8\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+10y=20$$

8 বাৰ -\frac{5y}{2}-5 পুৰণ কৰক৷

$$-20y-40+10y=20$$

10y লৈ -20y যোগ কৰক৷

$$-10y-40=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 40 যোগ কৰক৷

$$-10y=60$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-6$$

x=-\frac{5}{2}y-5-ত y-ৰ বাবে -6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{5}{2}\left(-6\right)-5$$

-\frac{5}{2} বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=15-5$$

15 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=10$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=10,y=-6$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}&-\frac{-10}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}\\-\frac{8}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}&-\frac{4}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 20+\frac{1}{4}\times 20\\-\frac{1}{5}\times 20-\frac{1}{10}\times 20\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=10,y=-6$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

-4x আৰু 8x সমান কৰিবৰ বাবে, 8-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -4-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$8\left(-4\right)x+8\left(-10\right)y=8\times 20,-4\times 8x-4\times 10y=-4\times 20$$

সৰলীকৰণ৷

$$-32x-80y=160,-32x-40y=-80$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -32x-80y=160-ৰ পৰা -32x-40y=-80 হৰণ কৰক৷

$$-32x+32x-80y+40y=160+80$$

32x লৈ -32x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -32x আৰু 32x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-80y+40y=160+80$$

40y লৈ -80y যোগ কৰক৷

$$-40y=160+80$$

80 লৈ 160 যোগ কৰক৷

$$-40y=240$$

-40-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-6$$

8x+10y=20-ত y-ৰ বাবে -6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$8x+10\left(-6\right)=20$$

10 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$8x-60=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 60 যোগ কৰক৷

$$8x=80$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=10$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=10,y=-6$$