{l}{-4x+y=1}{-8x-y=11} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + y = 1 } \\ { - 8 x - y = 11 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$y=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-4x+y=1,-8x-y=11$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-4x+y=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$-4x=-y+1$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{4}\left(-y+1\right)$$

-\frac{1}{4} বাৰ -y+1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-1+y}{4} স্থানাপন কৰক, -8x-y=11৷

$$-8\left(\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}\right)-y=11$$

-8 বাৰ \frac{-1+y}{4} পুৰণ কৰক৷

$$-2y+2-y=11$$

-y লৈ -2y যোগ কৰক৷

$$-3y+2=11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-3y=9$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-3$$

x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{4}\left(-3\right)-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3-1}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{3}{4} লৈ -\frac{1}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=-3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-4x+y=1,-8x-y=11$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}&-\frac{4}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}-\frac{1}{12}\times 11\\\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\times 11\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-1,y=-3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-4x+y=1,-8x-y=11$$

-4x আৰু -8x সমান কৰিবৰ বাবে, -8-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -4-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-8\left(-4\right)x-8y=-8,-4\left(-8\right)x-4\left(-1\right)y=-4\times 11$$

সৰলীকৰণ৷

$$32x-8y=-8,32x+4y=-44$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 32x-8y=-8-ৰ পৰা 32x+4y=-44 হৰণ কৰক৷

$$32x-32x-8y-4y=-8+44$$

-32x লৈ 32x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 32x আৰু -32x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-8y-4y=-8+44$$

-4y লৈ -8y যোগ কৰক৷

$$-12y=-8+44$$

44 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$-12y=36$$

-12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-3$$

-8x-y=11-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-8x-\left(-3\right)=11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-8x=8$$

-8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=-3$$