{l}{-4x+3y=-5}{-7x+3y=-20} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 3 y = - 5 } \\ { - 7 x + 3 y = - 20 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$y=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-4x+3y=-5,-7x+3y=-20$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-4x+3y=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$-4x=-3y-5$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{4}\left(-3y-5\right)$$

-\frac{1}{4} বাৰ -3y-5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{3y+5}{4} স্থানাপন কৰক, -7x+3y=-20৷

$$-7\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)+3y=-20$$

-7 বাৰ \frac{3y+5}{4} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{21}{4}y-\frac{35}{4}+3y=-20$$

3y লৈ -\frac{21y}{4} যোগ কৰক৷

$$-\frac{9}{4}y-\frac{35}{4}=-20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{35}{4} যোগ কৰক৷

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{45}{4}$$

-\frac{9}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=5$$

x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}-ত y-ৰ বাবে 5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{3}{4}\times 5+\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4} বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15+5}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{15}{4} লৈ \frac{5}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=5,y=5$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-4x+3y=-5,-7x+3y=-20$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-4\times 3-3\left(-7\right)}&-\frac{3}{-4\times 3-3\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{-4\times 3-3\left(-7\right)}&-\frac{4}{-4\times 3-3\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{7}{9}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-5\right)-\frac{1}{3}\left(-20\right)\\\frac{7}{9}\left(-5\right)-\frac{4}{9}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=5,y=5$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-4x+3y=-5,-7x+3y=-20$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -4x+3y=-5-ৰ পৰা -7x+3y=-20 হৰণ কৰক৷

$$-4x+7x+3y-3y=-5+20$$

-3y লৈ 3y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3y আৰু -3y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-4x+7x=-5+20$$

7x লৈ -4x যোগ কৰক৷

$$3x=-5+20$$

20 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$3x=15$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=5$$

-7x+3y=-20-ত x-ৰ বাবে 5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-7\times 5+3y=-20$$

-7 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$-35+3y=-20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 35 যোগ কৰক৷

$$3y=15$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=5,y=5$$