{l}{-3x-y=2x-1}{-3(2x+5y)=x+y-30} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x - y = 2 x - 1 } \\ { - 3 ( 2 x + 5 y ) = x + y - 30 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{14}{73}\approx -0.191780822$$

$$y = \frac{143}{73} = 1\frac{70}{73} \approx 1.95890411$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-3x-y-2x=-1$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x-y=-1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক 2x+5yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6x-15y=x+y-30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$-6x-15y-x=y-30$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x-15y=y-30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$-7x-15y-y=-30$$

-16y লাভ কৰিবলৈ -15y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$-7x-16y=-30$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-5x-y=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$-5x=y-1$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{5}\left(y-1\right)$$

-\frac{1}{5} বাৰ y-1 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-y+1}{5} স্থানাপন কৰক, -7x-16y=-30৷

$$-7\left(-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}\right)-16y=-30$$

-7 বাৰ \frac{-y+1}{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{7}{5}y-\frac{7}{5}-16y=-30$$

-16y লৈ \frac{7y}{5} যোগ কৰক৷

$$-\frac{73}{5}y-\frac{7}{5}=-30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{5} যোগ কৰক৷

$$-\frac{73}{5}y=-\frac{143}{5}$$

-\frac{73}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{143}{73}$$

x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}-ত y-ৰ বাবে \frac{143}{73}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{5}\times \frac{143}{73}+\frac{1}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{5} বাৰ \frac{143}{73} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{143}{365}+\frac{1}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{143}{365} লৈ \frac{1}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-\frac{14}{73}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-3x-y-2x=-1$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x-y=-1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক 2x+5yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6x-15y=x+y-30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$-6x-15y-x=y-30$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x-15y=y-30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$-7x-15y-y=-30$$

-16y লাভ কৰিবলৈ -15y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$-7x-16y=-30$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{-1}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{5}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}&\frac{1}{73}\\\frac{7}{73}&-\frac{5}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}\left(-1\right)+\frac{1}{73}\left(-30\right)\\\frac{7}{73}\left(-1\right)-\frac{5}{73}\left(-30\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{73}\\\frac{143}{73}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-3x-y-2x=-1$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x-y=-1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক 2x+5yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6x-15y=x+y-30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$-6x-15y-x=y-30$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x-15y=y-30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$-7x-15y-y=-30$$

-16y লাভ কৰিবলৈ -15y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$-7x-16y=-30$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

-5x আৰু -7x সমান কৰিবৰ বাবে, -7-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-7\left(-5\right)x-7\left(-1\right)y=-7\left(-1\right),-5\left(-7\right)x-5\left(-16\right)y=-5\left(-30\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$35x+7y=7,35x+80y=150$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 35x+7y=7-ৰ পৰা 35x+80y=150 হৰণ কৰক৷

$$35x-35x+7y-80y=7-150$$

-35x লৈ 35x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 35x আৰু -35x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$7y-80y=7-150$$

-80y লৈ 7y যোগ কৰক৷

$$-73y=7-150$$

-150 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$-73y=-143$$

-73-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{143}{73}$$

-7x-16y=-30-ত y-ৰ বাবে \frac{143}{73}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-7x-16\times \frac{143}{73}=-30$$

-16 বাৰ \frac{143}{73} পুৰণ কৰক৷

$$-7x-\frac{2288}{73}=-30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2288}{73} যোগ কৰক৷

$$-7x=\frac{98}{73}$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{73}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$