{l}{-2x+y=-17}{8x+6y=-2} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y = - 17 } \\ { 8 x + 6 y = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$y=-7$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-2x+y=-17,8x+6y=-2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-2x+y=-17$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$-2x=-y-17$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}\left(-y-17\right)$$

-\frac{1}{2} বাৰ -y-17 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{17+y}{2} স্থানাপন কৰক, 8x+6y=-2৷

$$8\left(\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}\right)+6y=-2$$

8 বাৰ \frac{17+y}{2} পুৰণ কৰক৷

$$4y+68+6y=-2$$

6y লৈ 4y যোগ কৰক৷

$$10y+68=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 68 বিয়োগ কৰক৷

$$10y=-70$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-7$$

x=\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}-ত y-ৰ বাবে -7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-7\right)+\frac{17}{2}$$

\frac{1}{2} বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7+17}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{7}{2} লৈ \frac{17}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=5,y=-7$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2x+y=-17,8x+6y=-2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-2&1\\8&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&1\\8&6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\8&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&1\\8&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\8&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\-2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\8&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\8&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-2\times 6-8}&-\frac{1}{-2\times 6-8}\\-\frac{8}{-2\times 6-8}&-\frac{2}{-2\times 6-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\-2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&\frac{1}{20}\\\frac{2}{5}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-17\right)+\frac{1}{20}\left(-2\right)\\\frac{2}{5}\left(-17\right)+\frac{1}{10}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=5,y=-7$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-2x+y=-17,8x+6y=-2$$

-2x আৰু 8x সমান কৰিবৰ বাবে, 8-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$8\left(-2\right)x+8y=8\left(-17\right),-2\times 8x-2\times 6y=-2\left(-2\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-16x+8y=-136,-16x-12y=4$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -16x+8y=-136-ৰ পৰা -16x-12y=4 হৰণ কৰক৷

$$-16x+16x+8y+12y=-136-4$$

16x লৈ -16x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -16x আৰু 16x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$8y+12y=-136-4$$

12y লৈ 8y যোগ কৰক৷

$$20y=-136-4$$

-4 লৈ -136 যোগ কৰক৷

$$20y=-140$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-7$$

8x+6y=-2-ত y-ৰ বাবে -7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$8x+6\left(-7\right)=-2$$

6 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$8x-42=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 42 যোগ কৰক৷

$$8x=40$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=5,y=-7$$