{l}{-2x+15y=-24}{2x+9y=24} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + 15 y = - 24 } \\ { 2 x + 9 y = 24 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=12$$

$$y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-2x+15y=-24,2x+9y=24$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-2x+15y=-24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15y বিয়োগ কৰক৷

$$-2x=-15y-24$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}\left(-15y-24\right)$$

-\frac{1}{2} বাৰ -15y-24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15}{2}y+12$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{15y}{2}+12 স্থানাপন কৰক, 2x+9y=24৷

$$2\left(\frac{15}{2}y+12\right)+9y=24$$

2 বাৰ \frac{15y}{2}+12 পুৰণ কৰক৷

$$15y+24+9y=24$$

9y লৈ 15y যোগ কৰক৷

$$24y+24=24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$24y=0$$

24-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=0$$

x=\frac{15}{2}y+12-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=12$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=12,y=0$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2x+15y=-24,2x+9y=24$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-2&15\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&15\\2&9\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&15\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&15\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&15\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&15\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&15\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{-2\times 9-15\times 2}&-\frac{15}{-2\times 9-15\times 2}\\-\frac{2}{-2\times 9-15\times 2}&-\frac{2}{-2\times 9-15\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}&\frac{5}{16}\\\frac{1}{24}&\frac{1}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}\left(-24\right)+\frac{5}{16}\times 24\\\frac{1}{24}\left(-24\right)+\frac{1}{24}\times 24\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=12,y=0$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-2x+15y=-24,2x+9y=24$$

-2x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\left(-2\right)x+2\times 15y=2\left(-24\right),-2\times 2x-2\times 9y=-2\times 24$$

সৰলীকৰণ৷

$$-4x+30y=-48,-4x-18y=-48$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -4x+30y=-48-ৰ পৰা -4x-18y=-48 হৰণ কৰক৷

$$-4x+4x+30y+18y=-48+48$$

4x লৈ -4x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -4x আৰু 4x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$30y+18y=-48+48$$

18y লৈ 30y যোগ কৰক৷

$$48y=-48+48$$

48 লৈ -48 যোগ কৰক৷

$$48y=0$$

48-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=0$$

2x+9y=24-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x=24$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=12$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=12,y=0$$