{l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

B, A-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে B পৃথক কৰি Bৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-15B-3A=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3A যোগ কৰক৷

$$-15B=3A-14$$

-15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

-\frac{1}{15} বাৰ 3A-14 পুৰণ কৰক৷

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

অন্য সমীকৰণত B-ৰ বাবে -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} স্থানাপন কৰক, B-5A=7৷

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

-5A লৈ -\frac{A}{5} যোগ কৰক৷

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{14}{15} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

-\frac{26}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$A=-\frac{7}{6}$$

B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-ত A-ৰ বাবে -\frac{7}{6}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি B-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{5} বাৰ -\frac{7}{6} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{7}{30} লৈ \frac{14}{15} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$B=\frac{7}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান B আৰু A নিষ্কাষিত কৰক৷

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

-15B আৰু B সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -15-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

সৰলীকৰণ৷

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -15B-3A=-14-ৰ পৰা -15B+75A=-105 হৰণ কৰক৷

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

15B লৈ -15B যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -15B আৰু 15B সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-3A-75A=-14+105$$

-75A লৈ -3A যোগ কৰক৷

$$-78A=-14+105$$

105 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$-78A=91$$

-78-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$A=-\frac{7}{6}$$

B-5A=7-ত A-ৰ বাবে -\frac{7}{6}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি B-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

-5 বাৰ -\frac{7}{6} পুৰণ কৰক৷

$$B+\frac{35}{6}=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{35}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$B=\frac{7}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$