{l}{-15A+3B=21}{-15B-3A=-14} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 A + 3 B = 21 } \\ { - 15 B - 3 A = - 14 } \end{array} \right.$$

A, B-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে A পৃথক কৰি Aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-15A+3B=21$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3B বিয়োগ কৰক৷

$$-15A=-3B+21$$

-15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$A=-\frac{1}{15}\left(-3B+21\right)$$

-\frac{1}{15} বাৰ -3B+21 পুৰণ কৰক৷

$$A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}$$

অন্য সমীকৰণত A-ৰ বাবে \frac{-7+B}{5} স্থানাপন কৰক, -3A-15B=-14৷

$$-3\left(\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}\right)-15B=-14$$

-3 বাৰ \frac{-7+B}{5} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{3}{5}B+\frac{21}{5}-15B=-14$$

-15B লৈ -\frac{3B}{5} যোগ কৰক৷

$$-\frac{78}{5}B+\frac{21}{5}=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{21}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{78}{5}B=-\frac{91}{5}$$

-\frac{78}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$B=\frac{7}{6}$$

A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}-ত B-ৰ বাবে \frac{7}{6}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$A=\frac{1}{5}\times \frac{7}{6}-\frac{7}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{1}{5} বাৰ \frac{7}{6} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$A=\frac{7}{30}-\frac{7}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{7}{30} লৈ -\frac{7}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$A=-\frac{7}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&-\frac{1}{78}\\\frac{1}{78}&-\frac{5}{78}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\times 21-\frac{1}{78}\left(-14\right)\\\frac{1}{78}\times 21-\frac{5}{78}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{6}\\\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান A আৰু B নিষ্কাষিত কৰক৷

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

-15A আৰু -3A সমান কৰিবৰ বাবে, -3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -15-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3\left(-15\right)A-3\times 3B=-3\times 21,-15\left(-3\right)A-15\left(-15\right)B=-15\left(-14\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$45A-9B=-63,45A+225B=210$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 45A-9B=-63-ৰ পৰা 45A+225B=210 হৰণ কৰক৷

$$45A-45A-9B-225B=-63-210$$

-45A লৈ 45A যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 45A আৰু -45A সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-9B-225B=-63-210$$

-225B লৈ -9B যোগ কৰক৷

$$-234B=-63-210$$

-210 লৈ -63 যোগ কৰক৷

$$-234B=-273$$

-234-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$B=\frac{7}{6}$$

-3A-15B=-14-ত B-ৰ বাবে \frac{7}{6}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-3A-15\times \frac{7}{6}=-14$$

-15 বাৰ \frac{7}{6} পুৰণ কৰক৷

$$-3A-\frac{35}{2}=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{35}{2} যোগ কৰক৷

$$-3A=\frac{7}{2}$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$A=-\frac{7}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$