{l}{-14y+3x=8}{24quad8x-9y=7} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 14 y + 3 x = 8 } \\ { 24 \quad 8 x - 9 y = 7 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{26}{2661}\approx 0.009770763$$

$$y=-\frac{505}{887}\approx -0.569334837$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-14y+3x=8,-9y+192x=7$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-14y+3x=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$-14y=-3x+8$$

-14-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{1}{14}\left(-3x+8\right)$$

-\frac{1}{14} বাৰ -3x+8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{3}{14}x-\frac{4}{7}$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে \frac{3x}{14}-\frac{4}{7} স্থানাপন কৰক, -9y+192x=7৷

$$-9\left(\frac{3}{14}x-\frac{4}{7}\right)+192x=7$$

-9 বাৰ \frac{3x}{14}-\frac{4}{7} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{27}{14}x+\frac{36}{7}+192x=7$$

192x লৈ -\frac{27x}{14} যোগ কৰক৷

$$\frac{2661}{14}x+\frac{36}{7}=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{36}{7} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{2661}{14}x=\frac{13}{7}$$

\frac{2661}{14}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=\frac{26}{2661}$$

y=\frac{3}{14}x-\frac{4}{7}-ত x-ৰ বাবে \frac{26}{2661}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=\frac{3}{14}\times \frac{26}{2661}-\frac{4}{7}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3}{14} বাৰ \frac{26}{2661} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{13}{6209}-\frac{4}{7}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{13}{6209} লৈ -\frac{4}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y=-\frac{505}{887}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{505}{887},x=\frac{26}{2661}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-14y+3x=8,-9y+192x=7$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{192}{-14\times 192-3\left(-9\right)}&-\frac{3}{-14\times 192-3\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{-14\times 192-3\left(-9\right)}&-\frac{14}{-14\times 192-3\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{64}{887}&\frac{1}{887}\\-\frac{3}{887}&\frac{14}{2661}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{64}{887}\times 8+\frac{1}{887}\times 7\\-\frac{3}{887}\times 8+\frac{14}{2661}\times 7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{505}{887}\\\frac{26}{2661}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=-\frac{505}{887},x=\frac{26}{2661}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-14y+3x=8,-9y+192x=7$$

-14y আৰু -9y সমান কৰিবৰ বাবে, -9-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -14-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-9\left(-14\right)y-9\times 3x=-9\times 8,-14\left(-9\right)y-14\times 192x=-14\times 7$$

সৰলীকৰণ৷

$$126y-27x=-72,126y-2688x=-98$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 126y-27x=-72-ৰ পৰা 126y-2688x=-98 হৰণ কৰক৷

$$126y-126y-27x+2688x=-72+98$$

-126y লৈ 126y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 126y আৰু -126y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-27x+2688x=-72+98$$

2688x লৈ -27x যোগ কৰক৷

$$2661x=-72+98$$

98 লৈ -72 যোগ কৰক৷

$$2661x=26$$

2661-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{26}{2661}$$

-9y+192x=7-ত x-ৰ বাবে \frac{26}{2661}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-9y+192\times \frac{26}{2661}=7$$

192 বাৰ \frac{26}{2661} পুৰণ কৰক৷

$$-9y+\frac{1664}{887}=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1664}{887} বিয়োগ কৰক৷

$$-9y=\frac{4545}{887}$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{505}{887}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{505}{887},x=\frac{26}{2661}$$