{l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 610 যোগ কৰক৷

$$-0.1x-0.7y=610$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7y}{10} যোগ কৰক৷

$$-0.1x=0.7y+610$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

-10 বাৰ \frac{7y}{10}+610 পুৰণ কৰক৷

$$x=-7y-6100$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -7y-6100 স্থানাপন কৰক, -0.8x+0.5y+920=0৷

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

-0.8 বাৰ -7y-6100 পুৰণ কৰক৷

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

\frac{y}{2} লৈ \frac{28y}{5} যোগ কৰক৷

$$6.1y+4880+920=0$$

920 লৈ 4880 যোগ কৰক৷

$$6.1y+5800=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5800 বিয়োগ কৰক৷

$$6.1y=-5800$$

6.1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{58000}{61}$$

x=-7y-6100-ত y-ৰ বাবে -\frac{58000}{61}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

-7 বাৰ -\frac{58000}{61} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

\frac{406000}{61} লৈ -6100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{33900}{61}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

-\frac{x}{10} আৰু -\frac{4x}{5} সমান কৰিবৰ বাবে, -0.8-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -0.1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 0.08x+0.56y+488=0-ৰ পৰা 0.08x-0.05y-92=0 হৰণ কৰক৷

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

-\frac{2x}{25} লৈ \frac{2x}{25} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{2x}{25} আৰু -\frac{2x}{25} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{y}{20} লৈ \frac{14y}{25} যোগ কৰক৷

$$0.61y+488+92=0$$

92 লৈ 488 যোগ কৰক৷

$$0.61y+580=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 580 বিয়োগ কৰক৷

$$0.61y=-580$$

0.61-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{58000}{61}$$

-0.8x+0.5y+920=0-ত y-ৰ বাবে -\frac{58000}{61}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি 0.5 বাৰ -\frac{58000}{61} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

920 লৈ -\frac{29000}{61} যোগ কৰক৷

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{27120}{61} বিয়োগ কৰক৷

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

-0.8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=\frac{33900}{61}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$