{l}{(x-5)=3(y-5)}{(x+10)=2(y+10)} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 5 ) = 3 ( y - 5 ) } \\ { ( x + 10 ) = 2 ( y + 10 ) } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=50$$

$$y=20$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক y-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-5=3y-15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$x-5-3y=-15$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক।

$$x-3y=-15+5$$

-10 লাভ কৰিবৰ বাবে -15 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$x-3y=-10$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক y+10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+10=2y+20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$x+10-2y=20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=20-10$$

10 লাভ কৰিবলৈ 20-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=10$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-3y=-10,x-2y=10$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x-3y=-10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$x=3y-10$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 3y-10 স্থানাপন কৰক, x-2y=10৷

$$3y-10-2y=10$$

-2y লৈ 3y যোগ কৰক৷

$$y-10=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10 যোগ কৰক৷

$$y=20$$

x=3y-10-ত y-ৰ বাবে 20-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=3\times 20-10$$

3 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=60-10$$

60 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=50$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=50,y=20$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক y-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-5=3y-15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$x-5-3y=-15$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক।

$$x-3y=-15+5$$

-10 লাভ কৰিবৰ বাবে -15 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$x-3y=-10$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক y+10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+10=2y+20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$x+10-2y=20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=20-10$$

10 লাভ কৰিবলৈ 20-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=10$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-3y=-10,x-2y=10$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-10\right)+3\times 10\\-\left(-10\right)+10\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=50,y=20$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক y-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-5=3y-15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$x-5-3y=-15$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক।

$$x-3y=-15+5$$

-10 লাভ কৰিবৰ বাবে -15 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$x-3y=-10$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক y+10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+10=2y+20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$x+10-2y=20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=20-10$$

10 লাভ কৰিবলৈ 20-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=10$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x-3y=-10,x-2y=10$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি x-3y=-10-ৰ পৰা x-2y=10 হৰণ কৰক৷

$$x-x-3y+2y=-10-10$$

-x লৈ x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী x আৰু -x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-3y+2y=-10-10$$

2y লৈ -3y যোগ কৰক৷

$$-y=-10-10$$

-10 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$-y=-20$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=20$$

x-2y=10-ত y-ৰ বাবে 20-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x-2\times 20=10$$

-2 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x-40=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 40 যোগ কৰক৷

$$x=50$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=50,y=20$$