{l}{(x-3)(3x-4)=(x-3)2x}{text{son:}} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = ( x - 3 ) 2 x } \\ { \text { son: } } \end{array} \right.$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3$$

$$x=4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

3x-4ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -13x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-7x+12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-7x+12ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-4 b=-3$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

3x-4ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -13x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-7x+12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12ক \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

3x-4ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -13x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-7x+12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে 12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±1}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±1}{2} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±1}{2} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

3x-4ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -13x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-7x+12=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$x^{2}-7x=-12$$

-7 হৰণ কৰক, -\frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-7x+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2} যোগ কৰক৷

$$x=4 x=3$$