{l}{(x-2)(y+5)=(x-1)(y+2)}{(y-3)(x+4)=(x+7)(y-4)} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ( y + 5 ) = ( x - 1 ) ( y + 2 ) } \\ { ( y - 3 ) ( x + 4 ) = ( x + 7 ) ( y - 4 ) } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$y=7$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x-2ক y+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$xy+5x-2y-10=\left(x-1\right)\left(y+2\right)$$

x-1ক y+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$xy+5x-2y-10=xy+2x-y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা xy বিয়োগ কৰক৷

$$xy+5x-2y-10-xy=2x-y-2$$

0 লাভ কৰিবলৈ xy আৰু -xy একত্ৰ কৰক৷

$$5x-2y-10=2x-y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$5x-2y-10-2x=-y-2$$

3x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$3x-2y-10=-y-2$$

উভয় কাষে y যোগ কৰক।

$$3x-2y-10+y=-2$$

-y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু y একত্ৰ কৰক৷

$$3x-y-10=-2$$

উভয় কাষে 10 যোগ কৰক।

$$3x-y=-2+10$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$3x-y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ y-3ক x+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+4y-3x-12=\left(x+7\right)\left(y-4\right)$$

x+7ক y-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+4y-3x-12=xy-4x+7y-28$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা xy বিয়োগ কৰক৷

$$yx+4y-3x-12-xy=-4x+7y-28$$

0 লাভ কৰিবলৈ yx আৰু -xy একত্ৰ কৰক৷

$$4y-3x-12=-4x+7y-28$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$4y-3x-12+4x=7y-28$$

x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$4y+x-12=7y-28$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7y বিয়োগ কৰক৷

$$4y+x-12-7y=-28$$

-3y লাভ কৰিবলৈ 4y আৰু -7y একত্ৰ কৰক৷

$$-3y+x-12=-28$$

উভয় কাষে 12 যোগ কৰক।

$$-3y+x=-28+12$$

-16 লাভ কৰিবৰ বাবে -28 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$-3y+x=-16$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-y=8,x-3y=-16$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-y=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$3x=y+8$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(y+8\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ y+8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{8+y}{3} স্থানাপন কৰক, x-3y=-16৷

$$\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}-3y=-16$$

-3y লৈ \frac{y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{8}{3}y+\frac{8}{3}=-16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{8}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{8}{3}y=-\frac{56}{3}$$

-\frac{8}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=7$$

x=\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}-ত y-ৰ বাবে 7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{3}\times 7+\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7+8}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{7}{3} লৈ \frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=5,y=7$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x-2ক y+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$xy+5x-2y-10=\left(x-1\right)\left(y+2\right)$$

x-1ক y+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$xy+5x-2y-10=xy+2x-y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা xy বিয়োগ কৰক৷

$$xy+5x-2y-10-xy=2x-y-2$$

0 লাভ কৰিবলৈ xy আৰু -xy একত্ৰ কৰক৷

$$5x-2y-10=2x-y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$5x-2y-10-2x=-y-2$$

3x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$3x-2y-10=-y-2$$

উভয় কাষে y যোগ কৰক।

$$3x-2y-10+y=-2$$

-y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু y একত্ৰ কৰক৷

$$3x-y-10=-2$$

উভয় কাষে 10 যোগ কৰক।

$$3x-y=-2+10$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$3x-y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ y-3ক x+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+4y-3x-12=\left(x+7\right)\left(y-4\right)$$

x+7ক y-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+4y-3x-12=xy-4x+7y-28$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা xy বিয়োগ কৰক৷

$$yx+4y-3x-12-xy=-4x+7y-28$$

0 লাভ কৰিবলৈ yx আৰু -xy একত্ৰ কৰক৷

$$4y-3x-12=-4x+7y-28$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$4y-3x-12+4x=7y-28$$

x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$4y+x-12=7y-28$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7y বিয়োগ কৰক৷

$$4y+x-12-7y=-28$$

-3y লাভ কৰিবলৈ 4y আৰু -7y একত্ৰ কৰক৷

$$-3y+x-12=-28$$

উভয় কাষে 12 যোগ কৰক।

$$-3y+x=-28+12$$

-16 লাভ কৰিবৰ বাবে -28 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$-3y+x=-16$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-y=8,x-3y=-16$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\\\frac{1}{8}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 8-\frac{1}{8}\left(-16\right)\\\frac{1}{8}\times 8-\frac{3}{8}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=5,y=7$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x-2ক y+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$xy+5x-2y-10=\left(x-1\right)\left(y+2\right)$$

x-1ক y+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$xy+5x-2y-10=xy+2x-y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা xy বিয়োগ কৰক৷

$$xy+5x-2y-10-xy=2x-y-2$$

0 লাভ কৰিবলৈ xy আৰু -xy একত্ৰ কৰক৷

$$5x-2y-10=2x-y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$5x-2y-10-2x=-y-2$$

3x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$3x-2y-10=-y-2$$

উভয় কাষে y যোগ কৰক।

$$3x-2y-10+y=-2$$

-y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু y একত্ৰ কৰক৷

$$3x-y-10=-2$$

উভয় কাষে 10 যোগ কৰক।

$$3x-y=-2+10$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$3x-y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ y-3ক x+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+4y-3x-12=\left(x+7\right)\left(y-4\right)$$

x+7ক y-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+4y-3x-12=xy-4x+7y-28$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা xy বিয়োগ কৰক৷

$$yx+4y-3x-12-xy=-4x+7y-28$$

0 লাভ কৰিবলৈ yx আৰু -xy একত্ৰ কৰক৷

$$4y-3x-12=-4x+7y-28$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$4y-3x-12+4x=7y-28$$

x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$4y+x-12=7y-28$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7y বিয়োগ কৰক৷

$$4y+x-12-7y=-28$$

-3y লাভ কৰিবলৈ 4y আৰু -7y একত্ৰ কৰক৷

$$-3y+x-12=-28$$

উভয় কাষে 12 যোগ কৰক।

$$-3y+x=-28+12$$

-16 লাভ কৰিবৰ বাবে -28 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$-3y+x=-16$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-y=8,x-3y=-16$$

3x আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3x-y=8,3x+3\left(-3\right)y=3\left(-16\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$3x-y=8,3x-9y=-48$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x-y=8-ৰ পৰা 3x-9y=-48 হৰণ কৰক৷

$$3x-3x-y+9y=8+48$$

-3x লৈ 3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3x আৰু -3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-y+9y=8+48$$

9y লৈ -y যোগ কৰক৷

$$8y=8+48$$

48 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$8y=56$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=7$$

x-3y=-16-ত y-ৰ বাবে 7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x-3\times 7=-16$$

-3 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x-21=-16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 21 যোগ কৰক৷

$$x=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=5,y=7$$