{l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

A, B-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ A+Bক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3A+3B-B=6$$

2B লাভ কৰিবলৈ 3B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷

$$3A+2B=6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ৰ পাৱাৰ 3ক গণনা কৰক আৰু 9 লাভ কৰক৷

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+Bক 9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18A+9B-B=42$$

8B লাভ কৰিবলৈ 9B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷

$$18A+8B=42$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে A পৃথক কৰি Aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3A+2B=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2B বিয়োগ কৰক৷

$$3A=-2B+6$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -2B+6 পুৰণ কৰক৷

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

অন্য সমীকৰণত A-ৰ বাবে -\frac{2B}{3}+2 স্থানাপন কৰক, 18A+8B=42৷

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

18 বাৰ -\frac{2B}{3}+2 পুৰণ কৰক৷

$$-12B+36+8B=42$$

8B লৈ -12B যোগ কৰক৷

$$-4B+36=42$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$-4B=6$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$B=-\frac{3}{2}$$

A=-\frac{2}{3}B+2-ত B-ৰ বাবে -\frac{3}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{2}{3} বাৰ -\frac{3}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$A=1+2$$

1 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$A=3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ A+Bক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3A+3B-B=6$$

2B লাভ কৰিবলৈ 3B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷

$$3A+2B=6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ৰ পাৱাৰ 3ক গণনা কৰক আৰু 9 লাভ কৰক৷

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+Bক 9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18A+9B-B=42$$

8B লাভ কৰিবলৈ 9B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷

$$18A+8B=42$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান A আৰু B নিষ্কাষিত কৰক৷

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ A+Bক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3A+3B-B=6$$

2B লাভ কৰিবলৈ 3B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷

$$3A+2B=6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ৰ পাৱাৰ 3ক গণনা কৰক আৰু 9 লাভ কৰক৷

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+Bক 9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18A+9B-B=42$$

8B লাভ কৰিবলৈ 9B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷

$$18A+8B=42$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

3A আৰু 18A সমান কৰিবৰ বাবে, 18-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

সৰলীকৰণ৷

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 54A+36B=108-ৰ পৰা 54A+24B=126 হৰণ কৰক৷

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

-54A লৈ 54A যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 54A আৰু -54A সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$36B-24B=108-126$$

-24B লৈ 36B যোগ কৰক৷

$$12B=108-126$$

-126 লৈ 108 যোগ কৰক৷

$$12B=-18$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$B=-\frac{3}{2}$$

18A+8B=42-ত B-ৰ বাবে -\frac{3}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

8 বাৰ -\frac{3}{2} পুৰণ কৰক৷

$$18A-12=42$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$18A=54$$

18-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$A=3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$