{l}{text{a)}8x-2y+10-3x-4y+6-3x-2y-2=3}{8x-3x-2y-4-2y+10+6-2=3} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \text { a) } 8 x - 2 y + 10 - 3 x - 4 y + 6 - 3 x - 2 y - 2 = 3 } \\ { 8 x - 3 x - 2 y - 4 - 2 y + 10 + 6 - 2 = 3 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

$$y = \frac{41}{32} = 1\frac{9}{32} = 1.28125$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-2y+10-4y+6-3x-2y-2=3$$

-6y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু -4y একত্ৰ কৰক৷

$$5x-6y+10+6-3x-2y-2=3$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$5x-6y+16-3x-2y-2=3$$

2x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$2x-6y+16-2y-2=3$$

-8y লাভ কৰিবলৈ -6y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$2x-8y+16-2=3$$

14 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-8y+14=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-8y=3-14$$

-11 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-8y=-11$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-2y-4-2y+10+6-2=3$$

-4y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$5x-4y-4+10+6-2=3$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$5x-4y+6+6-2=3$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$5x-4y+12-2=3$$

10 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-4y+10=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-4y=3-10$$

-7 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-4y=-7$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x-8y=-11,5x-4y=-7$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x-8y=-11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8y যোগ কৰক৷

$$2x=8y-11$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(8y-11\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ 8y-11 পুৰণ কৰক৷

$$x=4y-\frac{11}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 4y-\frac{11}{2} স্থানাপন কৰক, 5x-4y=-7৷

$$5\left(4y-\frac{11}{2}\right)-4y=-7$$

5 বাৰ 4y-\frac{11}{2} পুৰণ কৰক৷

$$20y-\frac{55}{2}-4y=-7$$

-4y লৈ 20y যোগ কৰক৷

$$16y-\frac{55}{2}=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{55}{2} যোগ কৰক৷

$$16y=\frac{41}{2}$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{41}{32}$$

x=4y-\frac{11}{2}-ত y-ৰ বাবে \frac{41}{32}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=4\times \frac{41}{32}-\frac{11}{2}$$

4 বাৰ \frac{41}{32} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{41}{8}-\frac{11}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{41}{8} লৈ -\frac{11}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-\frac{3}{8}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{41}{32}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-2y+10-4y+6-3x-2y-2=3$$

-6y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু -4y একত্ৰ কৰক৷

$$5x-6y+10+6-3x-2y-2=3$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$5x-6y+16-3x-2y-2=3$$

2x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$2x-6y+16-2y-2=3$$

-8y লাভ কৰিবলৈ -6y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$2x-8y+16-2=3$$

14 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-8y+14=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-8y=3-14$$

-11 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-8y=-11$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-2y-4-2y+10+6-2=3$$

-4y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$5x-4y-4+10+6-2=3$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$5x-4y+6+6-2=3$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$5x-4y+12-2=3$$

10 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-4y+10=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-4y=3-10$$

-7 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-4y=-7$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-8y=-11,5x-4y=-7$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 5\right)}&-\frac{-8}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 5\right)}&\frac{2}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\-\frac{5}{32}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-7\right)\\-\frac{5}{32}\left(-11\right)+\frac{1}{16}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}\\\frac{41}{32}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{41}{32}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-2y+10-4y+6-3x-2y-2=3$$

-6y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু -4y একত্ৰ কৰক৷

$$5x-6y+10+6-3x-2y-2=3$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$5x-6y+16-3x-2y-2=3$$

2x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$2x-6y+16-2y-2=3$$

-8y লাভ কৰিবলৈ -6y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$2x-8y+16-2=3$$

14 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-8y+14=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-8y=3-14$$

-11 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-8y=-11$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-2y-4-2y+10+6-2=3$$

-4y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$5x-4y-4+10+6-2=3$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$5x-4y+6+6-2=3$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$5x-4y+12-2=3$$

10 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-4y+10=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-4y=3-10$$

-7 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-4y=-7$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x-8y=-11,5x-4y=-7$$

2x আৰু 5x সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5\times 2x+5\left(-8\right)y=5\left(-11\right),2\times 5x+2\left(-4\right)y=2\left(-7\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$10x-40y=-55,10x-8y=-14$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 10x-40y=-55-ৰ পৰা 10x-8y=-14 হৰণ কৰক৷

$$10x-10x-40y+8y=-55+14$$

-10x লৈ 10x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 10x আৰু -10x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-40y+8y=-55+14$$

8y লৈ -40y যোগ কৰক৷

$$-32y=-55+14$$

14 লৈ -55 যোগ কৰক৷

$$-32y=-41$$

-32-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{41}{32}$$

5x-4y=-7-ত y-ৰ বাবে \frac{41}{32}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5x-4\times \frac{41}{32}=-7$$

-4 বাৰ \frac{41}{32} পুৰণ কৰক৷

$$5x-\frac{41}{8}=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{41}{8} যোগ কৰক৷

$$5x=-\frac{15}{8}$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{8}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{41}{32}$$