{l}{y+2z/3=4}{5y/6+7z/3=8} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 z } { 3 } = 4 } \\ { \frac { 5 y } { 6 } + \frac { 7 z } { 3 } = 8 } \end{array} \right.$$

y, z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=18$$

$$z=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y+2z=4\times 3$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$y+2z=12$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 6,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5y+2\times 7z=48$$

14 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 7 পুৰণ কৰক৷

$$5y+14z=48$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y+2z=12,5y+14z=48$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y+2z=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2z বিয়োগ কৰক৷

$$y=-2z+12$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -2z+12 স্থানাপন কৰক, 5y+14z=48৷

$$5\left(-2z+12\right)+14z=48$$

5 বাৰ -2z+12 পুৰণ কৰক৷

$$-10z+60+14z=48$$

14z লৈ -10z যোগ কৰক৷

$$4z+60=48$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 60 বিয়োগ কৰক৷

$$4z=-12$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$z=-3$$

y=-2z+12-ত z-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-2\left(-3\right)+12$$

-2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$y=6+12$$

6 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$y=18$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=18,z=-3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y+2z=4\times 3$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$y+2z=12$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 6,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5y+2\times 7z=48$$

14 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 7 পুৰণ কৰক৷

$$5y+14z=48$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y+2z=12,5y+14z=48$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{14-2\times 5}&-\frac{2}{14-2\times 5}\\-\frac{5}{14-2\times 5}&\frac{1}{14-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{5}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\times 12-\frac{1}{2}\times 48\\-\frac{5}{4}\times 12+\frac{1}{4}\times 48\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু z নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=18,z=-3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y+2z=4\times 3$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$y+2z=12$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 6,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5y+2\times 7z=48$$

14 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 7 পুৰণ কৰক৷

$$5y+14z=48$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y+2z=12,5y+14z=48$$

y আৰু 5y সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5y+5\times 2z=5\times 12,5y+14z=48$$

সৰলীকৰণ৷

$$5y+10z=60,5y+14z=48$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 5y+10z=60-ৰ পৰা 5y+14z=48 হৰণ কৰক৷

$$5y-5y+10z-14z=60-48$$

-5y লৈ 5y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 5y আৰু -5y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$10z-14z=60-48$$

-14z লৈ 10z যোগ কৰক৷

$$-4z=60-48$$

-48 লৈ 60 যোগ কৰক৷

$$-4z=12$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$z=-3$$

5y+14z=48-ত z-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5y+14\left(-3\right)=48$$

14 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$5y-42=48$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 42 যোগ কৰক৷

$$5y=90$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=18$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=18,z=-3$$