{l}{y+1/3x-4=1/2}{5x+y/3x+11=1} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 1 } { 3 x - 4 } = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 5 x + y } { 3 x + 11 } = 1 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$y=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক x, \frac{4}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(3x-4\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3x-4,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

2ক y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2y+2=3x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$2y+2-3x=-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2y-3x=-4-2$$

-6 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2y-3x=-6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক x, -\frac{11}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x+11-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$5x+y=3x+11$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$5x+y-3x=11$$

2x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+y=11$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2y-3x=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3x যোগ কৰক৷

$$2y=3x-6$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -6+3x পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{3}{2}x-3$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে \frac{3x}{2}-3 স্থানাপন কৰক, y+2x=11৷

$$\frac{3}{2}x-3+2x=11$$

2x লৈ \frac{3x}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{7}{2}x-3=11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$\frac{7}{2}x=14$$

\frac{7}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=4$$

y=\frac{3}{2}x-3-ত x-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=\frac{3}{2}\times 4-3$$

\frac{3}{2} বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=6-3$$

6 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$y=3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=3,x=4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক x, \frac{4}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(3x-4\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3x-4,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

2ক y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2y+2=3x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$2y+2-3x=-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2y-3x=-4-2$$

-6 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2y-3x=-6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক x, -\frac{11}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x+11-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$5x+y=3x+11$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$5x+y-3x=11$$

2x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+y=11$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=3,x=4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক x, \frac{4}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(3x-4\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3x-4,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

2ক y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2y+2=3x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$2y+2-3x=-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2y-3x=-4-2$$

-6 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2y-3x=-6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক x, -\frac{11}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x+11-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$5x+y=3x+11$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$5x+y-3x=11$$

2x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+y=11$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

2y আৰু y সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11$$

সৰলীকৰণ৷

$$2y-3x=-6,2y+4x=22$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2y-3x=-6-ৰ পৰা 2y+4x=22 হৰণ কৰক৷

$$2y-2y-3x-4x=-6-22$$

-2y লৈ 2y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2y আৰু -2y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-3x-4x=-6-22$$

-4x লৈ -3x যোগ কৰক৷

$$-7x=-6-22$$

-22 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$-7x=-28$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=4$$

y+2x=11-ত x-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y+2\times 4=11$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y+8=11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$y=3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=3,x=4$$