{l}{x-3/5=y-7/2}{11x=13y} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 3 } { 5 } = \frac { y - 7 } { 2 } } \\ { 11 x = 13 y } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=13$$

$$y=11$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

2ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

5ক y-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-6=5y-35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$2x-6-5y=-35$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$2x-5y=-35+6$$

-29 লাভ কৰিবৰ বাবে -35 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$2x-5y=-29$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 13y বিয়োগ কৰক৷

$$11x-13y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x-5y=-29$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5y যোগ কৰক৷

$$2x=5y-29$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(5y-29\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ 5y-29 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{5y-29}{2} স্থানাপন কৰক, 11x-13y=0৷

$$11\left(\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}\right)-13y=0$$

11 বাৰ \frac{5y-29}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{55}{2}y-\frac{319}{2}-13y=0$$

-13y লৈ \frac{55y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{29}{2}y-\frac{319}{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{319}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{29}{2}y=\frac{319}{2}$$

\frac{29}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=11$$

x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}-ত y-ৰ বাবে 11-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{5}{2}\times 11-\frac{29}{2}$$

\frac{5}{2} বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{55-29}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{55}{2} লৈ -\frac{29}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=13$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=13,y=11$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

2ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

5ক y-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-6=5y-35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$2x-6-5y=-35$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$2x-5y=-35+6$$

-29 লাভ কৰিবৰ বাবে -35 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$2x-5y=-29$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 13y বিয়োগ কৰক৷

$$11x-13y=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&-\frac{-5}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\\-\frac{11}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&\frac{2}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}&\frac{5}{29}\\-\frac{11}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}\left(-29\right)\\-\frac{11}{29}\left(-29\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=13,y=11$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

2ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

5ক y-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-6=5y-35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$2x-6-5y=-35$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$2x-5y=-35+6$$

-29 লাভ কৰিবৰ বাবে -35 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$2x-5y=-29$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 13y বিয়োগ কৰক৷

$$11x-13y=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

2x আৰু 11x সমান কৰিবৰ বাবে, 11-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$11\times 2x+11\left(-5\right)y=11\left(-29\right),2\times 11x+2\left(-13\right)y=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$22x-55y=-319,22x-26y=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 22x-55y=-319-ৰ পৰা 22x-26y=0 হৰণ কৰক৷

$$22x-22x-55y+26y=-319$$

-22x লৈ 22x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 22x আৰু -22x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-55y+26y=-319$$

26y লৈ -55y যোগ কৰক৷

$$-29y=-319$$

-29-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=11$$

11x-13y=0-ত y-ৰ বাবে 11-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$11x-13\times 11=0$$

-13 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$11x-143=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 143 যোগ কৰক৷

$$11x=143$$

11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=13$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=13,y=11$$